Aporias (8)
Susana (receosa) - Os meus estudos têm incidido mais sobre a noção de infinito, embora, os conceitos de contínuo e o de infinito estejam indissoluvelmente ligados.
Aristóteles, teve o mérito de ser o primeiro a estabelecer o problema do infinito em termos modernos, distinguindo entre infinito real, em acção e infinito potencial, em potência. O infinito real é um infinito que seria efectivamente realizado na natureza, o infinito potencial, não tem realidade física e não passa de uma ficção necessária para a resolução de certos problemas intelectuais, ele reconhece a necessidade matemática do infinito, ao nível das demonstrações; para uma grandeza qualquer há três modos de ser infinita- por composição, por divisão e simultaneamente por composição e por divisão- Na Física ele nega a existência do infinito em acção, para ele o infinito é o que é impossível percorrer e consequentemente só existe em potência e por dedução.
O infinitamente grande é de excluir, uma vez que o mundo é finito, o infinitamente pequeno é admissível mas a divisibilidade infinita da matéria é potencial, não é real.
Não se pode retroceder nem avançar em direcção ao infinito, é possível retroceder cada vez mais e avançar passo a passo, deve haver um primeiro princípio e um fim último, não podemos conhecer os objectos posteriores em virtude de objectos anteriores, que não derivem de elementos primeiros. Quem estuda geometria, quando demonstra um teorema, dedu-lo de um teorema anterior, e assim sucessivamente.Até ao infinito? Não é possível: se não se partisse de conhecimentos certos, toda a cadeia de raciocínios careceria de fundamento e o conhecimento seria impossível. No entanto, subsiste um dilema, como se podem estabelecer os elementos primeiros, os fundamentos da demonstração e da dedução?
Paulo (sintético) - Parece-me que a resposta de Aristóteles se encontra na noção de metamatemática, que por intuição funda os postulados da matemática que os irá desenvolver.
Susana (interessada em desenvolver um raciocínio) -Tudo isto também se relaciona com a noção de movimento na Física, em que todo o movimento se acha reconduzido a um movimento anterior, como já referimos há pouco. Todo o fenómeno ou efeito, tem uma causa, que por seu turno tem efeito relativamente a uma causa mais anterior e assim sucessivamente e como é insensato recorrer a uma progressão infinita para trás, há que introduzir um postulado, um primeiro fundamento físico, o mesmo é dizer um primeiro motor, absoluto, não gerado e imóvel.
Paulo (apologético) - Queria salientar que as duas primeiras maneiras de qualquer grandeza ser infinita em potência, mencionadas por Aristóteles, deram origem a primeira, por composição, à construção dos infinitos cardinais ou seja à teoria dos infinitos matemáticos e da segunda, por divisão, nascerá a teoria dos infinitesimais. O que mostra a riqueza das intuições aristotélicas. A sua perspectiva em relação à matemática apresenta aplicações particularmente interessantes no domínio do movimento. Mas antes, vou deter-me a tecer alguns comentários de esclarecimento sobre conceitos e definições fundamentais da sua teoria para depois examinar as consequências para a Física, compará-las com objecções de autores posteriores e demonstrar a sua relação com os problemas contemporâneos.
Para Aristóteles, o objecto da matemática são as superfícies, volumes, linhas e pontos separados dos corpos. Os objectos matemáticos, são autónomos em determinadas acepções e não em todas, isto porque se existir significar, por exemplo ser uma entidade individual que não depende de outros objectos e é tão real quanto os corpos físicos, se os objectos matemáticos tivessem este modo de existência, não poderiam coexistir nos objectos físicos, também não podem ser objectos físicos, e também seria absurdo considerar os objectos físicos combinações de objectos matemáticos... Embora não sendo auto-suficientes é possível obter descrições incompletas desses corpos.
Susana (receosa) - Os meus estudos têm incidido mais sobre a noção de infinito, embora, os conceitos de contínuo e o de infinito estejam indissoluvelmente ligados.
Aristóteles, teve o mérito de ser o primeiro a estabelecer o problema do infinito em termos modernos, distinguindo entre infinito real, em acção e infinito potencial, em potência. O infinito real é um infinito que seria efectivamente realizado na natureza, o infinito potencial, não tem realidade física e não passa de uma ficção necessária para a resolução de certos problemas intelectuais, ele reconhece a necessidade matemática do infinito, ao nível das demonstrações; para uma grandeza qualquer há três modos de ser infinita- por composição, por divisão e simultaneamente por composição e por divisão- Na Física ele nega a existência do infinito em acção, para ele o infinito é o que é impossível percorrer e consequentemente só existe em potência e por dedução.
O infinitamente grande é de excluir, uma vez que o mundo é finito, o infinitamente pequeno é admissível mas a divisibilidade infinita da matéria é potencial, não é real.
Não se pode retroceder nem avançar em direcção ao infinito, é possível retroceder cada vez mais e avançar passo a passo, deve haver um primeiro princípio e um fim último, não podemos conhecer os objectos posteriores em virtude de objectos anteriores, que não derivem de elementos primeiros. Quem estuda geometria, quando demonstra um teorema, dedu-lo de um teorema anterior, e assim sucessivamente.Até ao infinito? Não é possível: se não se partisse de conhecimentos certos, toda a cadeia de raciocínios careceria de fundamento e o conhecimento seria impossível. No entanto, subsiste um dilema, como se podem estabelecer os elementos primeiros, os fundamentos da demonstração e da dedução?
Paulo (sintético) - Parece-me que a resposta de Aristóteles se encontra na noção de metamatemática, que por intuição funda os postulados da matemática que os irá desenvolver.
Susana (interessada em desenvolver um raciocínio) -Tudo isto também se relaciona com a noção de movimento na Física, em que todo o movimento se acha reconduzido a um movimento anterior, como já referimos há pouco. Todo o fenómeno ou efeito, tem uma causa, que por seu turno tem efeito relativamente a uma causa mais anterior e assim sucessivamente e como é insensato recorrer a uma progressão infinita para trás, há que introduzir um postulado, um primeiro fundamento físico, o mesmo é dizer um primeiro motor, absoluto, não gerado e imóvel.
Paulo (apologético) - Queria salientar que as duas primeiras maneiras de qualquer grandeza ser infinita em potência, mencionadas por Aristóteles, deram origem a primeira, por composição, à construção dos infinitos cardinais ou seja à teoria dos infinitos matemáticos e da segunda, por divisão, nascerá a teoria dos infinitesimais. O que mostra a riqueza das intuições aristotélicas. A sua perspectiva em relação à matemática apresenta aplicações particularmente interessantes no domínio do movimento. Mas antes, vou deter-me a tecer alguns comentários de esclarecimento sobre conceitos e definições fundamentais da sua teoria para depois examinar as consequências para a Física, compará-las com objecções de autores posteriores e demonstrar a sua relação com os problemas contemporâneos.
Para Aristóteles, o objecto da matemática são as superfícies, volumes, linhas e pontos separados dos corpos. Os objectos matemáticos, são autónomos em determinadas acepções e não em todas, isto porque se existir significar, por exemplo ser uma entidade individual que não depende de outros objectos e é tão real quanto os corpos físicos, se os objectos matemáticos tivessem este modo de existência, não poderiam coexistir nos objectos físicos, também não podem ser objectos físicos, e também seria absurdo considerar os objectos físicos combinações de objectos matemáticos... Embora não sendo auto-suficientes é possível obter descrições incompletas desses corpos.
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