Aporias (10)
Publica-se hoje a última parte das aporias.
Paulo ( continuando o raciocínio de Susana) - Com efeito. Aristóteles, considera que se um indivisível não possui extremidades e se uma linha fosse composta de pontos, estes deveriam, ou ser contínuos, ou estar em contacto. Contínuos, como vimos, não poderiam ser, nem poderiam estar em contacto. Efectivamente, colocam-se três hipóteses:
1. A totalidade de um deveria estar em contacto com a totalidade do outro;
2. Uma parte de um com uma parte do outro;
3. Uma parte de um com a totalidade do outro.
As hipóteses 2 e 3 são impossíveis, na medida em que os pontos não têm partes. Contudo, se como acontece em 1 a totalidade está em contacto com a totalidade, deixaria de haver aí continuidade pois o que é contínuo tem de possuir partes separadas quanto ao lugar. Por outro lado, o ponto não pode ser consecutivo a um outro ponto, o que constitui uma condição prévia para que se dê contacto, nem o momento ao momento, porque existe uma linha entre quaisquer dois pontos e um tempo entre quaisquer dois momentos.
No mundo físico, os entes unem-se em virtude de uma unidade funcional ou de uma alma, os contínuos lineares mantêm-se unidos porque as suas partes estão assim ligadas.
Se o contínuo fosse composto de indivisíveis, tornar-se-ia possível dividi-lo em indivisíveis. Mas se assim fosse, gerar-se-ia uma impossibilidade, ou seja, o indivisível entraria em contacto com ele mesmo. Por exemplo, as linhas não contém efectivamente pontos apesar de, sendo divisíveis em qualquer parte, conterem potencialmente pontos. E , assinalando os pontos, intervalos, logo as partes de uma linha, como a sua metade da direita ou o seu segundo quinto a contar da esquerda estão contidos na linha apenas potencialmente e não efectivamente. A linha é una, inteira e indivisível a menos que a sua coerência interna seja interrompida por um corte.
Se a extensão fosse composta de indivisíveis, o movimento através desta extensão poderia ser composto de movimentos indivisíveis, quer dizer, de movimentos completos, os quais nunca estariam em vias de ser executados. Assim, aquilo que é movido continuamente também deverá estar continuamente em repouso.
Susana (interrompendo) - Galileu ridicularizou, no diálogo, Duas Novas Ciências, estes argumentos de Aristóteles.
Paulo - Nesse diálogo, Galileu demonstra é irrelevante distinguir entre partes efectivas e partes potenciais desde que não afectem a quantidade. Contudo, a objecção de Galileu não colhe porque o contínuo linear na acepção de Aristóteles compõe-se de extensão e de estrutura, que se altera a cada divisão. É importante relevar que a estrutura de uma linha aristotélica diverge da estrutura de uma série densa, cujos elementos existem na sua totalidade e dão corpo à série, enquanto que a linha aristotélica é una e indivisível até que as suas partes se concretizem por meios adequados.
Susana - Aristóteles, elaborou uma prova, bastante refinada a favor da divisibilidade infinita do tempo e do espaço: supondo que A é mais rápido que B, e que B percorreu uma distância CD num tempo EF. A percorreu então esta distância num tempo menor EG. Logo, B, no tempo EG, transpôs uma distância menor CH. Logo A percorreu a distância CH num tempo menor e assim ad infinitum. Sem qualquer limite somos conduzidos a tempos e a distâncias cada vez mais curtas.
Paulo (explanando o argumento) - Dividir o movimento significa dividir o tempo e a distância e dividir a distância significa dividir o movimento e o tempo. É possível conceber que a extensão linear e o tempo são contínuos lineares múltiplos tal como o movimento. Daqui resulta a definição antiga e também utilizada por Galileu, de mais rápido ou seja , mais rápido é aquilo que ou cobre uma distância maior no mesmo tempo, ou a mesma distância em menos tempo, ou uma distância maior em menos tempo. Distância e tempo podem ter em comum algumas propriedades abstractas, continuidade e divisibilidade, sem serem grandezas homogéneas e relacionar-se entre si, distância com distância, tempo com tempo e movimento com movimento. Embora mais longa e tosca do que a definição equivalente moderna, é mais rica.
No argumento de Aristóteles o mais rápido subdividirá o tempo, dividindo o indivisível, e o mais lento a distância, concluindo-se partir daí que se a distância é contínua, o tempo também o é e vice-versa, até porque a hipótese contrária implicaria a divisibilidade do indivisível.
Aristóteles desenvolve a teoria da continuidade e da infinita divisibilidade do espaço, do movimento e do tempo numa série de proposições admiravelmente deduzidas dos seus princípios fundamentais, algumas delas já foram aqui analisadas.
Susana (especulativa) -E é procedendo desse modo que ele vai estabelecer algumas das premissas necessárias à demonstração da existência de um primeiro motor imóvel. Neste sentido, a sua concepção fundamental seja a referente ao primeiro tempo de um movimento. Um acontecimento dá-se numa série de tempos, de modo semelhante um corpo encontr-se numa série de lugares. O primeiro tempo de um acontecimento é precisamente o tempo por ele ocupado, o seu tempo exacto ou que lhe serve de medida. É observável uma analogia muito próxima entre os conceitos de tempo- medida do movimento e do repouso, do antes e do depois- e de lugar- o primeiro limite imóvel de um continente, ou seja o lugar de uma coisa é o limite interior do primeiro corpo imóvel que o contém, e primeiro considerando o exterior da coisa.
Paulo - Na Física, livro VI, Aristóteles enuncia uma série de proposições bastante interessantes e que podem servir de ponto de partida para o desenvolvimento de novas intuições na investigação actual. O espaço-fluído-contínuo pode ser detectado ou já é detectável, segundo alguns físicos na microfísica.
Susana - E toda a polémica à volta do contínuo e do infinito ao longo da história da matemática e da física, Arquimedes, Cantor, Dedekind...
Paulo (ensonado) - O ingresso nesse labirinto, fica para amanhã, todos os outros intelectos desta casa foram subjugados pelo cansaço, também eu me rendo a Morfeu!
Susana (irónica) - Como diria Kafka, num dos três desfechos do Prometeu, o cansaço irremediavelmente tudo vence, tudo sucumbe à fadiga, os deuses, as águias, até as feridas! Mas, sonha com Afrodite!
Já a fresca aurora de róseos dedos entrava pela janela aberta do escritório...
Bibliografia
Aristóteles, De L’Âme, Belles Lettres, Paris, 1980.
Aristóteles, De Coelo, Belles Lettres, Paris, 19
Aristóteles, De la Generation et de la Corruption, Vrin, Paris, 1971.
Aristóteles, Metafísica, Livros I e II, Atlântida, Coimbra, 1969.
Aristóteles, Metafísica, Gredos, Madrid, 1982.
Arisoóteles, Metafísica, Vrin, Paris, 1974.
Aristóteles, Organon IV, Les Seconds Analytiques, Vrin, Paris, 1979.
Aristóteles, Physique, Belles Lettres, Paris, 1926.
Aristóteles, Poétique, Belles Lettres, Paris
Burnet, J., L’Aurore de la Philosophie Grecque, Payot, Paris, 1952.
Caraça, Bento de Jesus, Conceitos Fundamentais da Matemática, Gradiva,Lisboa, 1998.
Châtelet, François et alt., História da Filosofia, Dom Quixote, Lisboa
Feyerabend, Paul, Adeus à Razão, Ed.70, Lisboa, 1991.
Feyerabend, Paul, Contra o Método, Relógio D’Água, Lisboa,1993.
Feyerabend, Paul, Diálogo Sobre o Método, Presença, Lisboa,1991.
Francastel, P., Imagem, Visão e Imaginação, Ed.70, Lisboa, 1987.
Francastel, P., O Impressionismo, Ed. 70, Lisboa,1988.
Formigari, Lia, O Mundo depois de Copérnico, Ed.70, Lisboa1984.
Grassi, Ernesto, Arte e Mito, Livros do Brasil, Lisboa
Heisenberg, Werner, A Imagem da Natureza na Física Moderna, Livros do Brasil, Lisboa.
Holton, Gerald, A Cultura Científica e os seus Inimigos. O Legado de Einstein, Gradiva, Lisboa, 1998.
Kafka, Franz, Diários,1910-1923, Difel, Lisboa
Kirk,G.S. e Raven,J.E., Os Filósofos Pré-Socráticos, F. G. Gulbenkian, Lisboa, 1990.
Kneale, William e Martha, O Desenvolvimento da Lógica, F.C. Gulbenkian, Lisboa,1980.
Koyré, Alexandre, Galileu e Platão, Gradiva, Lisboa
Koyré, Alexandre, Estudos Galilaicos, Dom Quixote
Kuhn, Thomas, S., A Estrutura das Revoluções Científicas,Perspectiva, São Paulo, 1998.
Kuhn, Thomas, S., A Revolução Copernicana, Ed.70, Lisboa, 1990.
Kuhn, Thomas, A Tensão Essencial, Ed. 70, Lisboa, 1978.
Losee, John, Introdução Histórica à Filosofia da Ciência,Terramar, Lisboa,1998.
Luminet, J.,P.e Lachièze- Rey, M., A Física e o Infinito, Instituto Piaget, Lisboa
Manno, Ambrogio Giacomo, A Filosofia da Matemática, Ed.70, Lisboa
Mansion, S., Positions Maitresses d’Aristote, Moreaux, 1957.
Mondolfo, Rodolfo, O Infinto no Pensamento da Antiguidade Clássica, Editora Mestre Jou, São Paulo, 1968.
Nunes, Danillo, Franz Kafka- Vida Heróica de um Anti-Herói, Edições Bloch, Rio de Janeiro, 1974.
Platão, Íon, Inquérito, Lisboa, 1988.
Platão, República, F. C. Gulbenkian, Lisboa, 1972.
Platão, Phédon, Banquet, Phèdre, Tome IV, Belles Lettres, Paris
Radice, Lucio, Lombardo, O Infinito, Editorial Notícias, Lisboa
Read, Herbert Read, O Significado da Arte, Ulisseia, Lisboa.
Rilke, Rainer, Maria, Poemas, As Elegias de Duíno E Sonetos A Orfeu, O Oiro do Dia, Porto,1983.
Ross, David, Aristóteles, Dom Quixote, Lisboa, 1987.
Santos, José, Trindade, Antes de Sócrates, Gradiva, Lisboa,1985.
Schatzman, Evry, A Expansão do Universo, Terramar, Lisboa.
Sedlmayr, Hans, A Revolução da Arte Moderna, Livros do Brasil, Lisboa
Weisskopf, Victor, A Revolução dos Qunta, Terramar, Lisboa.
Publica-se hoje a última parte das aporias.
Paulo ( continuando o raciocínio de Susana) - Com efeito. Aristóteles, considera que se um indivisível não possui extremidades e se uma linha fosse composta de pontos, estes deveriam, ou ser contínuos, ou estar em contacto. Contínuos, como vimos, não poderiam ser, nem poderiam estar em contacto. Efectivamente, colocam-se três hipóteses:
1. A totalidade de um deveria estar em contacto com a totalidade do outro;
2. Uma parte de um com uma parte do outro;
3. Uma parte de um com a totalidade do outro.
As hipóteses 2 e 3 são impossíveis, na medida em que os pontos não têm partes. Contudo, se como acontece em 1 a totalidade está em contacto com a totalidade, deixaria de haver aí continuidade pois o que é contínuo tem de possuir partes separadas quanto ao lugar. Por outro lado, o ponto não pode ser consecutivo a um outro ponto, o que constitui uma condição prévia para que se dê contacto, nem o momento ao momento, porque existe uma linha entre quaisquer dois pontos e um tempo entre quaisquer dois momentos.
No mundo físico, os entes unem-se em virtude de uma unidade funcional ou de uma alma, os contínuos lineares mantêm-se unidos porque as suas partes estão assim ligadas.
Se o contínuo fosse composto de indivisíveis, tornar-se-ia possível dividi-lo em indivisíveis. Mas se assim fosse, gerar-se-ia uma impossibilidade, ou seja, o indivisível entraria em contacto com ele mesmo. Por exemplo, as linhas não contém efectivamente pontos apesar de, sendo divisíveis em qualquer parte, conterem potencialmente pontos. E , assinalando os pontos, intervalos, logo as partes de uma linha, como a sua metade da direita ou o seu segundo quinto a contar da esquerda estão contidos na linha apenas potencialmente e não efectivamente. A linha é una, inteira e indivisível a menos que a sua coerência interna seja interrompida por um corte.
Se a extensão fosse composta de indivisíveis, o movimento através desta extensão poderia ser composto de movimentos indivisíveis, quer dizer, de movimentos completos, os quais nunca estariam em vias de ser executados. Assim, aquilo que é movido continuamente também deverá estar continuamente em repouso.
Susana (interrompendo) - Galileu ridicularizou, no diálogo, Duas Novas Ciências, estes argumentos de Aristóteles.
Paulo - Nesse diálogo, Galileu demonstra é irrelevante distinguir entre partes efectivas e partes potenciais desde que não afectem a quantidade. Contudo, a objecção de Galileu não colhe porque o contínuo linear na acepção de Aristóteles compõe-se de extensão e de estrutura, que se altera a cada divisão. É importante relevar que a estrutura de uma linha aristotélica diverge da estrutura de uma série densa, cujos elementos existem na sua totalidade e dão corpo à série, enquanto que a linha aristotélica é una e indivisível até que as suas partes se concretizem por meios adequados.
Susana - Aristóteles, elaborou uma prova, bastante refinada a favor da divisibilidade infinita do tempo e do espaço: supondo que A é mais rápido que B, e que B percorreu uma distância CD num tempo EF. A percorreu então esta distância num tempo menor EG. Logo, B, no tempo EG, transpôs uma distância menor CH. Logo A percorreu a distância CH num tempo menor e assim ad infinitum. Sem qualquer limite somos conduzidos a tempos e a distâncias cada vez mais curtas.
Paulo (explanando o argumento) - Dividir o movimento significa dividir o tempo e a distância e dividir a distância significa dividir o movimento e o tempo. É possível conceber que a extensão linear e o tempo são contínuos lineares múltiplos tal como o movimento. Daqui resulta a definição antiga e também utilizada por Galileu, de mais rápido ou seja , mais rápido é aquilo que ou cobre uma distância maior no mesmo tempo, ou a mesma distância em menos tempo, ou uma distância maior em menos tempo. Distância e tempo podem ter em comum algumas propriedades abstractas, continuidade e divisibilidade, sem serem grandezas homogéneas e relacionar-se entre si, distância com distância, tempo com tempo e movimento com movimento. Embora mais longa e tosca do que a definição equivalente moderna, é mais rica.
No argumento de Aristóteles o mais rápido subdividirá o tempo, dividindo o indivisível, e o mais lento a distância, concluindo-se partir daí que se a distância é contínua, o tempo também o é e vice-versa, até porque a hipótese contrária implicaria a divisibilidade do indivisível.
Aristóteles desenvolve a teoria da continuidade e da infinita divisibilidade do espaço, do movimento e do tempo numa série de proposições admiravelmente deduzidas dos seus princípios fundamentais, algumas delas já foram aqui analisadas.
Susana (especulativa) -E é procedendo desse modo que ele vai estabelecer algumas das premissas necessárias à demonstração da existência de um primeiro motor imóvel. Neste sentido, a sua concepção fundamental seja a referente ao primeiro tempo de um movimento. Um acontecimento dá-se numa série de tempos, de modo semelhante um corpo encontr-se numa série de lugares. O primeiro tempo de um acontecimento é precisamente o tempo por ele ocupado, o seu tempo exacto ou que lhe serve de medida. É observável uma analogia muito próxima entre os conceitos de tempo- medida do movimento e do repouso, do antes e do depois- e de lugar- o primeiro limite imóvel de um continente, ou seja o lugar de uma coisa é o limite interior do primeiro corpo imóvel que o contém, e primeiro considerando o exterior da coisa.
Paulo - Na Física, livro VI, Aristóteles enuncia uma série de proposições bastante interessantes e que podem servir de ponto de partida para o desenvolvimento de novas intuições na investigação actual. O espaço-fluído-contínuo pode ser detectado ou já é detectável, segundo alguns físicos na microfísica.
Susana - E toda a polémica à volta do contínuo e do infinito ao longo da história da matemática e da física, Arquimedes, Cantor, Dedekind...
Paulo (ensonado) - O ingresso nesse labirinto, fica para amanhã, todos os outros intelectos desta casa foram subjugados pelo cansaço, também eu me rendo a Morfeu!
Susana (irónica) - Como diria Kafka, num dos três desfechos do Prometeu, o cansaço irremediavelmente tudo vence, tudo sucumbe à fadiga, os deuses, as águias, até as feridas! Mas, sonha com Afrodite!
Já a fresca aurora de róseos dedos entrava pela janela aberta do escritório...
Bibliografia
Aristóteles, De L’Âme, Belles Lettres, Paris, 1980.
Aristóteles, De Coelo, Belles Lettres, Paris, 19
Aristóteles, De la Generation et de la Corruption, Vrin, Paris, 1971.
Aristóteles, Metafísica, Livros I e II, Atlântida, Coimbra, 1969.
Aristóteles, Metafísica, Gredos, Madrid, 1982.
Arisoóteles, Metafísica, Vrin, Paris, 1974.
Aristóteles, Organon IV, Les Seconds Analytiques, Vrin, Paris, 1979.
Aristóteles, Physique, Belles Lettres, Paris, 1926.
Aristóteles, Poétique, Belles Lettres, Paris
Burnet, J., L’Aurore de la Philosophie Grecque, Payot, Paris, 1952.
Caraça, Bento de Jesus, Conceitos Fundamentais da Matemática, Gradiva,Lisboa, 1998.
Châtelet, François et alt., História da Filosofia, Dom Quixote, Lisboa
Feyerabend, Paul, Adeus à Razão, Ed.70, Lisboa, 1991.
Feyerabend, Paul, Contra o Método, Relógio D’Água, Lisboa,1993.
Feyerabend, Paul, Diálogo Sobre o Método, Presença, Lisboa,1991.
Francastel, P., Imagem, Visão e Imaginação, Ed.70, Lisboa, 1987.
Francastel, P., O Impressionismo, Ed. 70, Lisboa,1988.
Formigari, Lia, O Mundo depois de Copérnico, Ed.70, Lisboa1984.
Grassi, Ernesto, Arte e Mito, Livros do Brasil, Lisboa
Heisenberg, Werner, A Imagem da Natureza na Física Moderna, Livros do Brasil, Lisboa.
Holton, Gerald, A Cultura Científica e os seus Inimigos. O Legado de Einstein, Gradiva, Lisboa, 1998.
Kafka, Franz, Diários,1910-1923, Difel, Lisboa
Kirk,G.S. e Raven,J.E., Os Filósofos Pré-Socráticos, F. G. Gulbenkian, Lisboa, 1990.
Kneale, William e Martha, O Desenvolvimento da Lógica, F.C. Gulbenkian, Lisboa,1980.
Koyré, Alexandre, Galileu e Platão, Gradiva, Lisboa
Koyré, Alexandre, Estudos Galilaicos, Dom Quixote
Kuhn, Thomas, S., A Estrutura das Revoluções Científicas,Perspectiva, São Paulo, 1998.
Kuhn, Thomas, S., A Revolução Copernicana, Ed.70, Lisboa, 1990.
Kuhn, Thomas, A Tensão Essencial, Ed. 70, Lisboa, 1978.
Losee, John, Introdução Histórica à Filosofia da Ciência,Terramar, Lisboa,1998.
Luminet, J.,P.e Lachièze- Rey, M., A Física e o Infinito, Instituto Piaget, Lisboa
Manno, Ambrogio Giacomo, A Filosofia da Matemática, Ed.70, Lisboa
Mansion, S., Positions Maitresses d’Aristote, Moreaux, 1957.
Mondolfo, Rodolfo, O Infinto no Pensamento da Antiguidade Clássica, Editora Mestre Jou, São Paulo, 1968.
Nunes, Danillo, Franz Kafka- Vida Heróica de um Anti-Herói, Edições Bloch, Rio de Janeiro, 1974.
Platão, Íon, Inquérito, Lisboa, 1988.
Platão, República, F. C. Gulbenkian, Lisboa, 1972.
Platão, Phédon, Banquet, Phèdre, Tome IV, Belles Lettres, Paris
Radice, Lucio, Lombardo, O Infinito, Editorial Notícias, Lisboa
Read, Herbert Read, O Significado da Arte, Ulisseia, Lisboa.
Rilke, Rainer, Maria, Poemas, As Elegias de Duíno E Sonetos A Orfeu, O Oiro do Dia, Porto,1983.
Ross, David, Aristóteles, Dom Quixote, Lisboa, 1987.
Santos, José, Trindade, Antes de Sócrates, Gradiva, Lisboa,1985.
Schatzman, Evry, A Expansão do Universo, Terramar, Lisboa.
Sedlmayr, Hans, A Revolução da Arte Moderna, Livros do Brasil, Lisboa
Weisskopf, Victor, A Revolução dos Qunta, Terramar, Lisboa.
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