31.5.05

A Saga do Calulu Continua ...

Destaco e agradeço, a publicação de mais uma receita de calulu - que me interessou particularmente, pois leva cominhos - no África de Todos os Sonhos.

28.5.05

Confidências e Desabafos de Savarin

Comecei a colocar, aí ao lado, links para os arquivos com as receitas, estou em Junho de 2004. Posteriormente, irei fazendo ligações para o post anterior.

26.5.05

Dia do Corpo do Senhor

O Dia do Corpo de Deus volatiliza-se
em trinados e volteios de aves
em torno das árvores

no largo
à beira do poente
Impressões

Pensar no/sobre o corpo que flutua, julga ter desprendido de si o espírito/produto desse mesmo corpo. Corpo espaço/tempo em declínio, movido a calor, a raiva, a decepções,a alegrias, a projectos, que se extinguiram num qualquer sem sentido. Do desassossego, da negação das utopias nasceu a ataraxia. A indiferença anulou o fulgor do combate.

25.5.05

Confidências e desabafos de Savarin (81)

Lawrence Durrell na cozinha com um chinês


Voltámos triunfalmente para casa para partilharmos o nosso almoço francês e prepararmos a refeição da noite. Chang passou revista à minha colecção de facas e achou-a insuficiente. Na verdade, algumas não cortavam nada e depois, perguntava, onde é que havia uma tábua em condições? Por fim lá arranjei uma tábua em madeira de oliveira, que ele achou razoável, e a faca melhor, e deitou mãos à obra achando por bem limpar e arranjar os legumes com a máxima economia, aproveitando o mais pequeno pedaço de folha e casca. Compreendi então que, como ele dizia, toda e qualquer coisa é comestível, desde que cortada em quantidades suficientemente pequenas. Deu-me parte do material e mostrou-me o que fazer, falando com certa gravidade da maneira como a cozinha chinesa segue os processos mais simples. Até aos dentes é poupado o trabalho, por a comida ser cortada em bocados tão pequenos. Em comparação com todos os apetrechos de cozinha usados pelo ocidental - facas, garfos, e por aí fora -, o chinês só utiliza dois pauzinhos fáceis de substituir e uma tigela pequena. Uma faca bem afiada e uma tábua, eis o que é necessário. Jurei envergonhado que ia mandar afiar todas as facas o mais depressa possível. Esta hábil e jovem presença chinesa dava à cozinha uma nota de exotismo, e eu prometi a mim próprio uns dias cheios de discussão e enriquecimento intelectual - à maneira taoísta.

Lawrence Durrell, Um Sorriso nos Olhos da Alma, (Lisboa, Quetzal Editores, 1990), pp.18-19
Obsessões alimentares

O que dizer de alguém que comeu chacuti de galinha - com 9 malaguetas - ao jantar de Sábado, ao almoço e jantar de Domingo e ainda ao alomoço de Segunda? E à sobremesa, de Sábado a Quarta devorou doces de côco, e não se fartou?

Que quando era adolescente ingeriu uma dúzia de pastéis de feijão da pastelaria Esperança em Ponta Delgada . Depois de tamanha bruteza ficou anos sem poder cheirar, sequer, os ditos pastéis ... Mas, aos vinte e três anos repetiu a proeza, e agora voltaria a fazê-lo?

E o que dizer de saborear, com inenarrável deleite margaridas? Uns bolos inolvidáveis a puxar para a consistência de pudim, que se vendiam na pastelaria do supermercado Manteiga e no Baú, também em Ponta Delgada E morangos de doce de leite, bem assim como umas queijadas de Vila Franca do Campo, camafeus da ilha Terceira? E, já agora, uns russos (bolos de amêndoa e nozes recheados com creme de manteiga e polvilhados com icing sugar), mais uns belos de uns pudins, do café O Gil, em Ponta Delgada, claro? Pelo menos há uns anos atrás ...

Vá, digam lá, Freud explicaria ... mas estaria equivocado :)
História e Epistemologia da Física - A Perspectiva de Gerald Holton (3)

E as outras ciências?

A componente temática é mais óbvia quando a ciência é nova.

[Veja-se o caso da Psicologia, por exemplo].


A lamentável separação entre ciência, humanidades e outras áreas da cultura poderá ser atenuada ou até mesmo eliminada mediante o recurso à análise temática.
Retornando a Newton, e à V regra, esta poderia ser justificadamente publicada se lhe fosse acrescentada a seguinte afirmação: E tais hipóteses, designadas hipóteses temáticas, também têm lugar na filosofia natural.

2. Johannes Kepler...

2.1. As importantes publicações de Kepler, precederam no tempo, as de Galileu, Descartes e Newton, e são em alguns aspectos mais reveladoras. No entanto, ainda hoje, Kepler é estranhamente negligenciado e incompreendido.

Parte das causas desta incompreensão reside na aparente confusão de elementos incongruentes, na miscelânia de física e metafísica, astronomia e astrologia, geometria e teologia, animismo e alquimia, matemática e numerologia, que impregna e caracteriza a sua obra. Obra, muito diferente dos ascéticos tratados de Galileu ou Newton, escritos segundo os parâmetros modernos.

Kepler, na sua comovente e embaraçosa candura, não esconde o seu tortuoso trajecto, relatando-o pormenorizadamente, não omite as suas falhas, estabelece analogias, descreve eventos pessoais, etc. A sua força resulta precisamente desta justaposição. Devemos reparar que quando a sua física falha, a sua metafísica manifesta-se; quando um modelo mecânico se desmembra como instrumento da explanação, um modelo matemático toma o seu lugar... Ele procura unificar o quadro clássico do mundo,que estava dividido em duas regiões, a celeste e a terrena, em direcção ao conceito de força física universal, mas quando este problema não é produtivo para a análise física ele retorna ao artíficio/ estratagema de uma imagem unificada pelo sol, no centro do mundo, governando-o e a um princípio unificador que penetra as harmonias matemáticas. No fim, ele acabou por falhar no seu projecto inicial de providenciar uma explicação mecânica para os movimentos observaveis dos planetas, mas foi bem sucedido na edificação de uma ponte entre a velha concepção do mundo como um cosmos imutável, para uma nova visão do mundo como o plano de fundo onde se jogam a dinâmica e as leis matemáticas. E neste processo ele rodou como que por acidente, as chaves de que Newton necessitou para o eventual estabelecimento da nova cosmovisão.



2.2. Rumo à Máquina Celestial


Um instinto apurado para a física (ver o tratamento do movimento de projécteis na terra em rotação, equivalente à formulação da sobreposição do princípio das velocidades e a crítica ao perpetuum mobile) e um compromisso com a metafísica neo-platónica, constituiram os dois guias fundamentais de Kepler, que serão examinados separadamente e nos seue pontos de fusão.


Ele foi o primeiro a olhar para uma lei física universal baseada na mecânica terrestre para explicar e abarcar todo o universo nos seus detalhes quantitativos. O próprio Copérnico, mantivera a distinção entre os fenómenos terrestres e os fenómenos celestes. Esta distinção crucial desaparece em Kepler desde o início das suas pesquisas.
Toda a estrutura do universo está sujeita a uma única lei de construção, e que posteriormente irá ser revelada a Newton como uma força.
O encontro com Tycho Brahe, despertou-o para a metodologia observacional, mas ele está convicto de que embora necessária, tal meio de aproximação é insuficiente, recorrendo à matematização. Ele procurou leis físicas baseadas em fenómenos obervados e que descrevessem todo o universo e de uma maneira quantitativa pormenorizada.

Nova concepção de universo: Metáfora do relógio:

"Estou muito preocupado com a investigação das causas físicas. O meu propósito é mostrar que a máquina celeste deve ser assemelhada não a um organismo divino mas antes a um relógio... pelo menos na medida em que todos os múltiplos movimentos são causados por uma simples força magnética, tal como no caso do relógio todos os movimentos são provocados por um simples peso. Além disto, mostro como é que este conceito físico pode ser apresentado através do cálculo e da geometria." Kepler, Astronomia Nova, onde se inscrevem a 1ª e a 2ª leis do movimento dos planetas.
Demonstrar que a máquina celeste se assemelha a um relógio comandada por uma única força, era um objectivo verdadeiramente profético.
Kepler imaginava forças magnéticas originárias do sol a conduzir os planetas ao longo das suas órbitas ( inspirado nos trabalhos de William Gilbert).
O nascimento da concepção de unidade é talvez mais surpreendente do que em Newton, pela simples razão de que Kepler não teve antecessor.

2.3. A Física da Máquina Celeste:

As forças entre os corpos não são causadas pelas suas posições relativas ou geométricas mas sim por interacções mecânicas entre os objectos.
Críticas a Aristóteles e premonição da gravitação universal ( feliz intuição).
A gravitação consiste no mútuo esforço conjunto dos corpos entre os corpos relacionados em direcção à união ou conexão.
Se a terra não fosse redonda, um corpo pesado não seria conduzido ...

O calcanhar de Aquiles da física celestial de Kepler, funda-se no seu 1º axioma e na sua concepção aristotélica da lei da inércia, onde a inércia é identificada com uma tendência para o repouso- causa privativa motus.
O axioma priva-o dos conceitos de massa e de força numa forma útil - os instrumentos cruciais de que ele necessita para moldar a metafísica celeste dos antigos para a física celeste dos modernos. Sem estes conceitos a máquina de Kepler é destruída. Tendo ele sido obrigado a providenciar forças separadas para a propulsão dos planetas tangencialmente ao longo das suas trajectórias bem como a componente radial do movimento. A força que emana do sol para manter os planetas em movimento tangencial diminui inversamente ao aumento das distâncias.
Dedica-se à especulação acerca das razões porque os períodos siderais no sistema de Copérnico deveriam ser maiores, no caso dos planetas mais distantes do sol e de qual a força que os impulsionaria.
Concebe uma imagem na qual compara a propagação da luz com as órbitas dos planetas. O decréscimo da intensidade da luz é associado ao aumento linear das circunferências para as órbitas dos planetas mais distantes.
Na sua física pré-newtoniana, onde a força é proporcional à velocidade e não à aceleração, Kepler encontra um uso já pronto para o inverso primeiro-poder da lei da gravidade. É exactamente o que ele precisava para explicar a sua observação de que a velocidade do planeta, na sua órbita elíptica, decresce linearmente com o aumento da sua distância em relação ao sol.
A segunda lei do movimento dos planetas encontra uma explanação física parcial na junção de vários postulados errôneos.
Mas nem sempre os resultados finais foram tão felizes. Na verdade, a hipótese respeitante às forças físicas actuantes sobre o planeta retardaram seriamente os progressos de Kepler em relaçãoà lei das órbitas elípticas- primeira lei. Tendo demonstrado que a trajectória do planeta não é um circulo mas uma figura oval ele esforçou-se por encontrar os detalhes da lei da força física que explicaria a trajectória oval quantitativamente. Mas após dez capítulos de entediante trabalho ele confessa que as causas físicas no 45º capítulo se desvaneceram com o fumo. Então no notável 57º capítulo, numa última e desesperada tentativa é efectuada para formular a lei da força. Kepler, atreve-se mesmo a entreter-se com a noção da combinação de influências magnéticas e forças animais no sistema planetário. Claro que a tentativa falha. O exacto relógio-máquina celestial não pode ser construído.
Apesar de todos os seus esforços no sentido de explicar a existência de uma força universal semelhante ao magnetismo, Kepler não o logrou alcançar, e ele não retomou o seu plano de mostrar como a sua concepção física podia ser apresentada mediante cálculos e geometria.
O seu longo labor não foi sequer reconhecido pelos seus pares. Galileu, ( ver G.Holton, 1998) apenas mencionou a sua teoria sobre a influência da lua nas marés e até mesmo Newton, manteve um estranho silêncio acerca de Kepler, apesar de utilizar as leis deste. Acabando, as três leis por serem tratadas essencialmente como leis empíricas...



2.4. Os Dois Critérios de Análise da Realidade - As Operações Físicas e as Harmonias Matemáticas da Natureza:

Kepler pretendia substituir a teologia e a metafísica de Aristóteles por uma filosofia ou física dos fenómenos celestes.Para ele o mundo real é mecânico, é um mundo de objectos e das suas interacções mecânicas, no mesmo sentido utilizado por Newton, nos Principia.( ver citação da pág. 62)
O mundo fisicamente real, que define a natureza das coisas é o mundo dos fenómenos explicáveis por princípios mecânicos.Mas o mundo fisicamente real é também o mundo das harmonias matemáticas que o homem pode descobrir no caos dos eventos. As harmonias devem ajustar a experiência.
Kepler acreditava que toda a natureza expressa regularidades matemáticas.

Para Kepler a lei é harmoniosa em três sentidos:
1. Na sua sintonia com a experiência.
Como deve ter sido doloroso, para um pitagórico da estirpe de Kepler ser obrigado a trocar os círculos pelas elipses, após os longos e duros labores observando os movimentos de Marte.
2. A noção de constância. Com a primeira lei de Kepler e o postulado das órbitas elípticas, a velha simplicidade foi destruída. A segunda e a terceira leis estabelecem a lei física da constância segundo um princípio ordenador numa situação mutável. Como os conceitos de momentum e calórico nas leis posteriores de constância.
3. Alei é harmoniosa numa acepção grandiosa, o ponto de referência fixo na lei das áreas iguais, o centro do movimento planetário, é o sol... Com a sua descoberta Kepler, tornou o sistema planetário verdadeiramente heliocêntrico, satisfazendo assim a sua instintiva demanda de um objecto material como o centro que legitimaria os efeitos físicos que mantém o sistema no movimento ordenado.

2.5. Um Universo Heliocêntrico e Teocêntrico. A Génese das Harmonias e as Duas Divindades de Kepler:

O universo é visionado como algo de belo, perfeito e divino, reflectindo a imagem de Deus. O sol, fonte de luz e calor, no centro deste universo, como centro matemático na descrição dos movimentos celestes, como agente físico central assegurando o movimento contínuo e como centro metafísico templo e símbolo de Deus.
Kepler, usando o característico método de raciocinar com base em arquétipos, vai estabelecer muitas consequências e analogias , nomeadamente a famosa comparação do mundo-esfera com a Trindade.
O poder do sol-imagem pode ser atribuído à influência neo-platónica. A descoberta de Kepler de um sistema verdadeiramente heliocêntrico não se reduz apenas a um acordo perfeito com a concepção do sol como uma entidade reguladora, mas conduziu-o, pela primeira vez a focar a atenção na posição do sol exclusivamente por argumentos da física.
A física dos céus de Kepler é heliocêntrica na sua cinemática, mas teocêntrica na sua dinâmica, onde as harmonias baseadas em parte nos atributos da Divindade, servem para complementar as leis físicas baseadas no conceito específico de forças quantitativas. A marca da física é mais visível na sua última grande obra, Harmonice Mundi ( 1619 ) A designada terceira lei do movimento planetário é anunciada sem nenhuma tentativa para deduzi-la de princípios mecânicos, enquanto que em Astronomia Nova, as forças magnéticas conduzem os planetas. No seu primeiro trabalho, ele mostrou que os fenómenos da natureza apresentam harmonias matemáticas subjacentes. Não tendo forjado as engrenagens da máquina do mundo, ele pode pelo menos apresentar as suas equações do movimento.
A génese das Harmonias de Kepler é o impulso pitagórico que o levou à descoberta das harmonias matemáticas escondidas na natureza pela entidade divina. Ele associa a quantidade per se à Divindade, defendendo que a capacidade do homem para descobrir harmonias- e concomitantemente a realidade- no caos dos fenómenos, se deve à conexão directa entre a realidade última, Deus, e a mente do homem.
A investigação da natureza transforma-se em investigação do pensamento de Deus, o Qual podemos apreender através da linguagem da matemática. O mundo é a imagem corpórea de Deus, tal como, a alma é a imagem de Deus incorpórea. Afinal, o princípio unificador de Kepler para o mundo dos fenómenos não se reduz meramente ao conceito de forças mecânicas, mas é Deus, expressando-se a Si Próprio em linguagem matemática.
No entanto, na alma de Kepler, a imagem de Deus é dual: junto do Deus Luterano, revelado pela Bíblia, encontra-se o Deus Pitagórico, inscrito na imediatez da natureza observada e nas harmonias matemáticas do sistema solar cujo design, foi traçado pelo próprio Kepler- um Deus que na contemplação do universo ele pode agarrar, como se O tivesse nas suas próprias mãos.
A expressão é maravilhosamente hábil: a visão de Kepler é tão intensa que o abstracto e o concreto se fundem. Aqui encontramos o enigma de Kepler, a explicação para a aparente complexidade e desordem dos seus escritos. Em apenas uma brilhante imagem, ele viu os três temas básicos que os modelos cosmológicos sobrepõem: o universo como máquina física, como harmonia matemática e como ordem teológica. E esta foi a composição em que as harmonias eram intermutáveis com as forças, em que a concepção teocêntrica do universo levou a resultados específicos de crucial importâcia para o nascimento da física moderna.


Temáticas implícitas e explícitas na obra de Kepler

1. Unidade do universo ( finito). (1)
2. Harmonia e regularidade matemática das leis da natureza.(2)
3. Noção de constância.
4. Deus- sol = causa e explicação última do universo.




(1) Kepler considera a noção de infinidade do Universo como puramente metafísica. Dado que não se baseia na experência, ele afirma nesse sentido que um corpo infinito não pode ser compreendido pelo pensamento. Com efeito, os conceitos do espírito a respeito do infinito referem-se quer à significação da palavra infinito, quer a alguma coisa que excede qualquer medida numérica, visual ou táctil concebível; isto é , a qualquer coisa que não é infinita em acção, visto que uma medida infinita não é concebível.

(2) Mas embora tivesse pouco uso prático imediato, a Terceira Lei é precisamente o tipo de lei que mais fascinou Kepler ao longo de toda a sua carreira. Ele era um matemático neoplatónico que acreditava que toda a natureza exprimia regularidades matemáticas simples, que era tarefa dos cientistas descobrir. Para Kepler e outros do mesmo género, uma regularidade matemática simples era ela própria uma explicação. Para ele, a Terceira Lei em si própria explicava porque razão as órbitas planetárias haviam sido dispostas por Deus do modo como foram, e esse tipo de explicação derivada da harmonia matemática é o que Kepler busca continuamente no céu. Ele propôs várias outras leis do mesmo tipo, leis que abandonámos porque, embora harmoniosas, não se adaptavam suficientemente bem à observação para terem importância. Mas Kepler não era selectivo. Pensou que descobrira e demonstrara um grande número destas regularidades matemáticas, e elas eram as suas leis astronómicas favoritas. (T. S. Kuhn, 1990, 250)


Bibliografia:

( 1988) Casini, P. , As Filosofias da Natureza, Lisboa, Presença.
(1978) Descartes, Oeuvres et Lettres, Bruges, Gallimard.
(1969) Gamow, George e Cleveland, John, M., Física, Madrid, Aguilar.
(19 ) Holton, G. et alt., Projecto Física, Lisboa, F. C. Gulbenkian.
(1998) Holton, G. , A Cultura Científica e os seus Detractores. O Legado de Einstein,Lisboa, Gradiva.
(1990) Kuhn, T. S., A Revolução Copernicana, Lisboa, Ed.70,
(1997) Luminet, J. -P. , A Física e o Infinito, Lisboa, Instituto Piaget.

24.5.05

Metamorfose

Para a minha alma eu queria uma torre como esta
assim alta,
Assim de névoa acompanhando o rio
Estou tão longe da margem que as pessoas
passam
E as luzes se reflectem na água
E, contudo, a margem não pertence ao rio
Nem o rio está em mim como a torre estaria
se eu a soubesse ter...
Uma luz desce o rio
gente passa e não sabe
Que eu quero uma torre tão alta que as aves
não passem
As nuvens não passem,
Tão alta, tão alta
em que a solidão possa tornar-se humana.



Jorge de Sena

22.5.05

História e Epistemologia da Física - A Perspectiva de Gerald Holton (2)



Plano X-Y

Conceito de força
Lei da gravitação universal



Dimensão fenoménica X: Observação de aspectos qualitativos
Medições
Deflexão dos corpos sólidos

Experiência de Cavendish




Dimensão heurístico-analítica Y : Cálculo de vectores- Lei do paralelogramo







1.3. Limitações do modelo bidimensional


Omite ou chega mesmo a negar a existência de outros mecanismos activos que impregnam o quotidiano dos investigadores científicos e é estéril no domínio da história da ciência. Se a ciência fosse bidimensional, o trabalho dos cientistas num dado domínio poderia, vir a ser dirigido segundo um protótipo rígido e uniformemente aceite(...) porque motivos muitos cientistas, particularmente na fase emergente de uma pesquisa, estão dispostos a aderir firmemente, correndo inclusivamente grandes riscos, ao que pode ser considerado uma suspensão da dúvida quanto à possibilidade de infirmação? Porque continuam sem ter provas empíricas a seu favor ou até perante provas desfavoráveis? (G. HOLTON,1998,176-177)

1.4. Cada cientista tem os seus pressupostos fundamentais, os quais não são directamente deriváveis da observação nem do raciocínio analítico- estes pressupostos ou temas revelam-se na motivação do seu trabalho concreto- e tem concomitantemente o seu mapa, de noções condutoras fundamentais que podem, considerar-se separadas, como a estrutura de bandas dos cromossomas do núcleo de uma célula. As opções, as escolhas efectuadas por um cientista entre os diversos pressupostos possíveis, quando operadas conscientemente são juízos.(...) As preferências temáticas de um cientista podem favorecer um ou outro de dois ou três temas antitéticos, que remontam , por vezes a especulações muito antigas(...) escolhas entre complexidade e simplicidade, reducionismo e holismo, descontinuidade e contínuo, níveis hierárquicos e unidade, evolução/degradação e estado estacionário modelos mecanicistas/materialistas/matemáticos, causalidade/probabilismo, análise/síntese, etc. (...) A análise temática, portanto, é, em primeiro lugar, a identificação do mapa específico dos vários temas que, como impressões digitais, caracterizam um cientista individual, ou parte de uma comunidade científica, em dada época. ( G. Holton, 1998, 182-183)

1.5.1. Exemplos de análise temática:

Conceito de força e o princípio de potência. Platão, Aristóteles, Newton, Mayer, Helmholtz.
As leis de conservação da física, por exemplo a lei de conservação do momentum, formulada, de forma frutuosa, pela primeira vez por Descartes. O tema da conservação permaneceu como um guia ao longo da história da física, mesmo quando a linguagem mudou.

1.5.2. Fontes dos temas:

A ocorrência de temas não é exclusiva apenas da ciência nos últimos séculos. Pelo contrário, observamos a componente temática desde os primórdios, nas origens das ideias cosmogónicas fundadas na Teogonia de Hesíodo e no Genesis.
Na verdade, é visível a persistência das grandes questões e a obstinação de certos padrões pré- seleccionados, para definir e solucionar problemas nas especulações cosmológicas (os milésios, por exemplo).
Agora o aspecto mais significativo é que quando passamos estas concepções do plano animístico para o nível físico, a fórmula da cosmogonia ocorre repetidamente ponto por ponto, nos nossos dias, nos campos evolucionistas da moderna cosmologia. A recente teoria acerca do modo como o mundo começou propõe uma progressão do universo de uma mistura de radiação e de neutrões no tempo t=0; através dos subsequentes estados de diferenciação pela expansão e deterioração-decomposição do neutrão, e finalmente a construção a partir dos elementos mais pesados através do processo de fusão termonuclear, preparando o terreno para a formação das moléculas. E até a oposição à cosmologia evolucionária , designada da tradição de Parménides, tem o seu equivalente actualmente na teoria cosmológica do estado-estacionário.
Assim sendo, as questões- respeitantes à possibilidade da matéria-prima, da evolução, da estrutura, dos infinitos temporal e espacial- persistem bem como a as escolhas entre respostas alternativas para o problema. Estas continuidades temáticas aludem à dimensão obversa do papel iconoclasta da ciência; a ciência tem temáticas gerais de criação e temáticas funcionais. James C. Maxwell expressou-o lindamente um século atrás a propósito da mecânica molecular:
A mente do homem sente-se espanta-se a si própria com muitas e complexas questões. O espaço é infinito, e em que sentido? O mundo material é infinito em extensão, e todos os lugares da sua extensão estarão igualmente cheios de matéria? Os átomos existem, ou a matéria é infinitamente divisível?
A discussão de questões deste tipo foram debatidas desde que o homem começou a raciocinar, e para cada um de nós logo que obtemos o uso das nossas faculdades, as mesmas velhas questões surgem frescas como sempre. Elas formam uma parte essencial da ciência do século XIX da nossa era, assim como do século XV e antes dele.
Podemos acrescentar as questões temáticas que não obtiveran solução e foram postas à margem. O atomismo do século XIX triunfou sobre os vórtices de éter de Kelvin- mas apareceram entáo as teorias de campo que trabalham, novamente, com as partículas da matéria enquanto singularidades, agora num século XX- tipo continuum. A versão moderna da teoria cosmológica baseada no tema do ciclo de vida( Começo, Evolução e Fim) parece triunfar no terreno experimental sobre a teoria rival baseada no esquema da Existência contínua, e atirá-la pela janela- mas podemos estar certos de que este tema voltará a entrar pela porta das traseiras. Contrariamente para as teorias que, se baseiam no plano contingente x-y, a temática não é provada ou desaprovada; ela nasce e cai e nasce de novo, consoante as correntes contemporâneas da utilidade ou moda intelectual. E, ocasionalmente um grande tema desaparece ou um novo tema desenvolve-se e luta por se estabelecer, pelo menos durante algum tempo.
A temática actualmente usada na ciência é sobretudo implícita, mas não deixa de ser menos importante. Para entender plenamente o papel da hipótese ou da lei no desenvolvimento da ciência, precisamos de a ver também como uma exemplificação de motivos persistentes, por exemplo, o tema da constância ou da conservação; da quantificação; do discreto atómico; ou da inerência do comportamento probabilístico; ou- para retomar o exemplo de Newton- da interpenetração dos mundos da teologia e da física.Na verdade, neste sentido, podemos estabelecer uma diferenciação útil entre o Newton público, experimentalista e matemático, situado no plano x-y; e o Newton secreto e filósofo natural, abrangido pelo espaço proposicional x-y-z.
Einstein, Bohr, Pauli, Born, Schrodinger e Heisenberg, foram cientistas que vivenciaram conscientemente a correlacção x-y-z, todavia a maioria dos cientistas, projecta progressivamente o seu discurso do espaço x-y-z para o plano x-y.
Confidências e Desabafos de Savarin (80)

A sobremesa para o calulu de Sábado foi um arroz doce "colonial" confeccionado com leite de coco em substituição do leite de vaca. Como é de fácil preparação e o resultado é muito agradável, passo a transcrever a receita da Dona Odette Cortes Valente:


240 gr de arroz
250 gr de açúcar
1 limão
1 l de leite de coco
1 pau de canela
sal

Coze-se o arroz em água com um pouco de sal, casca de limão cortada fininha e o pau de canela. Quando o arroz está cozido, escorre-se a água e adiciona-se o leite de coco e o açúcar. Volta ao lume e ferve até ficar cremoso. Serve-se em taça.


Op. cit.,
p. 59.
Confidências e desabafos de Savarin (79)

A Saga do Calulu (2)

Apesar do almoço festivo/oficial de calulu ter sido adiado para o dia 25 de Junho, com a presença da sua grande inspiradora, fiz um teste de trazer por casa - mas a sério - com todos os ingredientes requeridos, até porque não tinha resistido à tentação de fazer um avio de tão exóticos géneros. Assim, na posse de todos os elementos necessários: alguns comprados no Mercado da Ribeira (folhas,óssame, pau pimenta, erva mosquito, óleo de palma, farinha de mandioca) outros no Centro Comercial Mouraria, nos indianos (beringelas, quiabos, fruta-pão, resolvi arriscar.Comecei a empreitada às 10 horas e às 13 e tal já se saboreava o pitéu. Usei a receita tão gentilmente publicada pela Brígida no África de Todos os Sonhos.

Para além dos elementos da família, um entendido em culinária africana, pelo menos ao nível da degustação,a caminho do Baixo Alentejo, fez a fineza de parar neste monte maior do Alentejo Central e desempenhar o papel de juíz da experiência. Segundo disse, e demonstrou superei a prova com distinção :), passe a imodéstia!!!

Mestre Cuca da esfera blogueira, se ainda não caluluzou, recomendo a conjugação deste verbo, na sua própria cozinha ou na dos amigos.

21.5.05

Taras e Manias :) (4)

Andar a pé é uma necessidade e um vício. Adoro calcorrear Lisboa, por exemplo,* a pé, bem assim como os lugares que visito pela primeira vez. Quando a disposição é de alegria, extravazo o meu júbilo com uma bela caminhada, mas se a tristeza ou a ira tomarem conta de mim, nada como um longo passeio pedestre para me libertar de tão mesquinhas emoções.

Uma amiga chamava-me sargento, porque não escolho o piso mais adequado à marcha, e qualquer tipo de sapatos me serve, mesmo em cima de umas sandálias de 10 cm de cunha ou de uns sapatos ponteagudos de salto agulha, não hesito em percorrer quilómetros, sem me preocupar com o estado em que quer o calçado, quer os pés ficarão no fim do percurso.

As recordações mais românticas, no duplo sentido da palavra, também estão ligadas a passeios a pé. Nunca me esquecerei da caminhada entre a Lagoa e Ponta Delgada com o meu primeiro namorado**, das peregrinações para a praia, das deambulações pela serra da Lousã, ou por Coimbra, Viseu, Trondheim, e tantas outras.

Enfim, gostar de andar a pé é um requisito fundamental para me tomar de amores por alguém.

* Da Graça ao Rossio, de Alvalade ao Rossio, da Estrela ou do Rato à 24 de Junho, do Saldanha à Baixa, etc.
**Um Luis, claro ;)e depois de uma estadia numa discoteca com o execrável nome de Forno...
Poema para esta manhã de Domingo

A diver does not abandon
a seaweed-filled bay ...
Will you then turn away
from this floanting, sea-foam body
that waits for your gathering hands?


Ono no Komachi, The Ink Dark Moon, New York, Vintage Books, 1990, p. 12.
História e Epistemologia da Física - A perspectiva de Gerald Holton (1)

Aprecio, particularmente, a abordagem temática de Gerald Holton à História da Física, as interacções que estabelece entre as ciências ditas naturais/exactas e as chamadas humanidades.

Tradução e análise dos capítulos “A Imaginação Temática na ciência” e “O Universo de Johannes Kepler: a sua Física e a Metafísica”, do livro de Gerald Holton, The Thematic Origins of Scientific Thougth: Kepler to Einstein, Cambrige/ Mass., Harvard University Press, 1988.



Síntese das coordenadas estruturadoras dos capítulos:


1.1. Perspectiva institucional e pública da investigação científica, enquanto produto do método indutivo-hipotético-dedutivo.
Consequente dicotomia entre a ciência e outras áreas da cultura.
1.2. O plano contingente x-y, ilustrativo da concepção acima referida e que concebe as teorias científicas como o resultado da interacção de duas componentes: os dados empíricos e a sua ordenação analítica.
1.3. Insuficiência do modelo bidimensional para explicar a génese das teorias científicas.
1.4. A terceira componente: dimensão temática ou z, subterrânea.
1.5. Descrição de exemplos, históricos e contemporâneos, elucidativos da dimensão z.
Superação das dicotomias.

2.1. A singularidade da figura de Kepler.
2.2. A física kepleriana e a intuição da unidade do universo.
2.3. A máquina celestial: tentativas para a construção de uma física matemática.
2.4. Os critérios de análise do real: princípios mecânicos e harmonias matemáticas.
2.5. Heliocentrismo e teocentrismo: pitagorismo e neo-platonismo; física e teologia, na origem e formação da física moderna.


1. “A Imaginação Temática na Ciência”:

1.1. Embora relevando, o facto de que o modo como as teorias científicas são construídas, não está longe de ser objecto de consenso, G.Holton afirma que a concepção contemporânea mais comum de ciência, segue o esquema de Friedrich Dessauer, considerando que o método científico por excelência é o método hipotético dedutivo.
Este método é composto por cinco etapas, a saber:
1. Formular hipótese prévia, enquanto resposta provisória, suposição, obtida por indução a partir da experiência, para um dado fenómeno.
2. Estruturar a hipótese (elaboração de um modelo análogo matemático ou físico).
3. Extrair conclusões lógicas ou previsões da hipótese estruturada implícitas na testagem experimental.
4. Testar as consequências prognosticadas, deduzidas a partir do modelo, contra a experiência, mediante a observação livre ou um plano experimental (controlo e manipulação de variáveis).
5. Se as consequências deduzidas se fundamentarem na experiência e corresponderem aos factos observados, dentro dos limites previstos e se todas as ilações tiverem sido extraídas, o resultado obtido poderá então ser considerado universalmente válido e estabelecido cientificamente. (Generalização de resultados).
Dessauer, afirma que não é dogmático e como tal submete a sua opinião ao julgamento da própria natureza, estando preparado para a aceitar sem reservas. Para ele o método indutivo, constitui o método por excelência de toda a época moderna e a fonte de todo o nosso conhecimento e poder da e sobre a natureza.
Na perspectiva de Holton esta forma de pensar conduziu a uma maior separação entre cientistas e humanistas, uma vez que se centra a prática científica nos factos e no processo indutivo. Omitindo-se, o debate, acerca da fonte da indução original ou sobre os critérios de pré-selecção os quais são inevitáveis no trabalho científico.
Embora esta perspectiva acerca do procedimento científico, não esteja errada e caracterize certos aspectos da ciência enquanto instituição científica, não nos permite compreender as decisões e acções do cientista actual, as categorias e os passos listados atrás são insuficientes porque deixam de fora um aspecto essencial: em maior ou menor grau, o processo de construção de uma teoria científica actual requer decisões explícitas ou implícitas, tal como a adopção de certas hipóteses e critérios de pré-selecção, alguns dos quais não são cientificamente válidos, no sentido previamente dado e usualmente aceite. Uma consequência, deste reconhecimento, seria a redução da dicotomia entre humanidades e científico-naturais. Isto tornar-se-ia evidente primeiramente no plano em que as decisões explícitas ou implícitas são mais reveladoras, nomeadamente na formação, testagem/verificação, aceitação ou rejeição das hipóteses.
No intuito de ilustrar este ponto o mais concretamente possível, o autor enuncia as quatro regras do raciocínio filosófico - Regulae Philosophandi- do célebre e conhecido III Livro dos Principia de Newton. Estas regras( I- da simplicidade, II- da uniformidade, III- da universalidade e IV- da correcta indução ) não constituem de modo nenhum um modelo de coerência lógica. Elas desenvolvem-se de uma forma complexa, começando por apenas duas regras(I e II) na primeira edição dos Principia onde eram designadas por Hipóteses I e II. Devido ao crescente desagrado de Newton pela controvérsia, procedeu às correcções da terceira edição, acrescentando a polémica IV regra através da qual contra-atacou os Cartesianos e os Leibnitzianos. Por seu turno, séculos mais tarde, A. Koyré, descobriu, quando analisava os manuscritos de Newton, a existência de uma V regra, escrita e depois suprimida. As partes mais significativas para G. Holton, são a primeira e a última frases da regra, e as razões plausíveis porque deveria ser suprimida.
Regra V: Tudo quanto não for derivado das próprias coisas quer pelos sentidos ou pela razão, é para ser tomado como hipótese. (...) E aquilo que não puder ser demonstrado nem pelos fenómenos nem no seguimento deles por argumentos baseados na indução, eu sustento como hipóteses.
Newton utiliza aqui, o termo hipótese numa acepção claramente pejorativa, e que se pode relacionar com a sua célebre declaração, hypotheses non fingo, quiçá dirigida contra a física conjectural de Descartes, inscrita no penúltimo parágrafo do Scholion Generale com que finda os Principia: Não consegui até este momento, partindo dos fenómenos, descobrir a causa destas propriedades da gravidade e não imagino/fabrico hipóteses, pois tudo o que não é deduzido dos fenómenos deve ser chamado hipótese e as hipóteses, quer metafísicas quer físicas, introduzindo qualidades ocultas ou mecânicas, não têm lugar na filosofia experimental..
Na Óptica, 1704, ele escreveu em primeiro lugar: O meu desígnio neste Livro não é explicar as Propriedades da Luz mediante Hipóteses, mas propô-las e prová-las através da Razão e da Experimentação.Todavia , apesar de preconizar publicamente, que todo o conhecimento da natureza deve partir absolutamente da experiência, pois apenas ela permite estabelecer as propriedades das coisas e procurar depois as hipóteses para as explicar e de caracterizar a ciência como um esquema dedutivo a partir de axiomas e de definições donde é possível extrair as leis dos fenómenos, Newton, não deixou de reflectir sobre as causas, ainda por descobrir, das leis gerais da natureza cuja verdade é mostrada pelos fenómenos, e de as remeter para o poder divino, em textos diferentes dos seus grandes tratados científicos. A sua visão do mundo estava impregnada de motivações teológicas e de pressupostos metafísicos
( conceitos de espaço e de tempo, considerados enquanto entidades absolutas e mesmo atributos de Deus). No fundo, a causa da gravidade para Newton, era Deus - hipótese temática.
A hipótese é uma conjectura ou suposição. Constitui uma antecipação mental do modelo de explicação do fenómeno mediante o equacionamento dos dados observacionais mais relevantes, partindo da experiência, não decorre directamente dela, é uma criação livre da imaginação do cientista, limitada pelos factos que se propõe explicar - não se reduz, por conseguinte a uma mera fantasia.
A hipótese temática, é muitas vezes, uma proposição impotente, no sentido de que a pesquisa , a busca de alternativas foi em vão. O que tornou o seu trabalho na física auto- significativo, foi seguramente, a convicção de que Deus penetrava o mundo real e o manipulava. Ele recusou aceitar dados que contradiziam os seus pressupostos temáticos, tal como Dalton, Mendel e outros.
Lendo Newton, encontramos abaixo da superfície, os problemas que realmente o obcecavam:
1. A causa da gravidade, cuja existência ele estabelecera a partir dos fenómenos.
2. A existência de outras forças para explicar a coesão, os fenómenos químicos, etc.
3. A natureza do espaço e do tempo, que ele designou de os sensores de Deus
4. E as provas da existência da Divindade.
O seu prgrama era a busca de uma omnisciência fundamental.

1.2. Perspectiva/modelo bidimensional da ciência

O discurso científico trata de dois tipos de afirmações com sentido: as proposições fenoménicas- relativas a assuntos/factos empíricos, que se reduzem a medições, postas na forma de frases protocolares expressas na linguagem corrente, dignas de merecer o assentimento geral da comunidade científica- e as proposições analíticas- de cariz lógico-matemático, tautológicas,e que fazem sentido desde que sejam consistentes relativamente ao sistema de axiomas adoptado.

Continua ...
Breve Panorâmica das Correntes/Tendências Estéticas Dominantes em Portugal (1910-1950)


Entre 1910 e 1926 não houve rupturas significativas numa produção cultural que se por um lado prolongava correntes do fim do século XIX, Naturalismo, Simbolismo, por outro deu origem a uma fase que genericamente se poderá designar de “pós-naturalista”, marcada por formas várias de experimentalismo.

O Naturalismo em Portugal teve um aparecimento tardio, mas entusiástico, no final dos anos 70 do século XIX, alheio ao Impressionismo nascente, prolongou-se pelo século XX. Enquanto em França, o Naturalismo se enquadrava entre o Realismo e o Impressionismo, em Portugal exceptuando casos particulares e marginais não se registou a formação de escolas impressionistas ou realistas. A persistência do Naturalismo português, explica-se em parte pela neutralidade temática com que se identificou a burguesia, cuja fixação ao longo de sucessivas gerações na estética naturalista se manteve, independentemente, dos diferentes regimes políticos.(1)

O Naturalismo português ignorou extremismos recusando quer a componente social e revolucionária implícita no Realismo quer a transmutação expressiva do Impressionismo. Os escritores que se diziam realistas juntaram-se aos pintores naturalistas encontro que atenuou o realismo dos escritores e contribuiu para o êxito cultural dos pintores, que beneficiaram do prestígio dos literatos. (2)

O Naturalismo tornara-se tradição de bem fazer em arte até porque a sociedade burguesa projectava neste estilo de pintura o seu gosto comedido e avesso a qualquer tipo de manifestações estéticas modernizantes. Assim, o paisagismo de Silva Porto (1850-1893) e Marques de Oliveira (1853-1927), a pintura de ar-livre de Carlos Reis (1863-1936), as cenas populares de Malhoa (1855-1933) e a pintura interiorista de Columbano (1857-1929), constituíam a temática e os artistas preferidos pelo público. (3)

O Simbolismo representado na pintura por António Carneiro (1872-1930) e na literatura por Eugénio de Castro (1869-1944), Camilo Pessanha (1867-1926) e Alberto de Oliveira (1873-1940) foi uma manifestação fugaz. António Carneiro apostou numa estética antinaturalista, pessoalizada, metafórica a que os valores simbolistas conferiam uma dimensão conceptualizante e literária que não teve eco na sociedade portuguesa da época. (4)

O movimento modernista que se iniciou em 1915, de tendência cosmopolita, exerceu pouca influência na sociedade de então, em parte devido à crítica mordaz e irreverente aos valores estéticos e morais burgueses. Despertaram a indignação e a ironia, o Salão dos Humoristas e Modernistas provocou o sarcasmo e a hostilidade do público. A apreensão da revista Portugal Futurista (1917), anuncia o fim do Futurismo. (5) A revista Orpheu (1915) também tivera efémera duração, tendo aquando do seu aparecimento obtido como reacções de acolhimento o espanto, a incompreensão e o alheamento. (6)

A obra de Fernando Pessoa (1888-1935), por exemplo, só foi publicada e obteve reconhecimento durante e depois da II Grande Guerra e só nos anos oitenta se transformou no ícone reconhecido internacionalmente. A sociedade portuguesa do tempo rejeitou visceralmente o primeiro movimento modernista mas ao nível especificamente artístico os anos de 1915-1917, foram anos de excepção, de grande criatividade. (7)

António Ferro (1895-1958) que participara em todas as manifestações de literatura modernista, foi o editor da revista Orpheu, em 1915, escandalizou o público do S.Carlos com a peça Mar Alto, proibida por ser considerada imoral e desencadeou uma série de polémicas com a criação do Teatro Moderno. Irá depois enquanto chefe da propaganda salazarista, ideólogo e principal impulsionador da “política do espírito” (8) apoiar a arte modernista e subsidiar a realização de eventos e objectos artísticos literários, escultóricos e arquitectónicos - inspirados na estética modernista. Apesar de serem discutíveis os critérios de António Ferro ( pois apoiou uns e afastou outros, motivado por preconceitos ideológicos) sob a sua orientação produziram-se obras de inegável valor artístico, vejam-se as obras de Almada Negreiros (1893-1970), de Cassiano Abranches (1898-1969). Dirigiu o SPN até 1950, dinamizou a participação de Portugal nas Exposições de Paris, de Nova Iorque e foi comissário da Exposição do Mundo Português. O afastamento de António Ferro e a adopção de medidas conservadoras em matéria de arte e estética irão degradar o panorama artístico português. Culturalmente, os anos 50 começam mal para o regime: 1951 é o ano da última Exposição de Arte Moderna do SNI, no ano seguinte surge o Movimento de Renovação de Arte Religiosa, que retoma a questão das relações entre a Igreja e a arte moderna.

A Exposição Vespeira- Azevedo Lemos revelou entretanto uma outra corrente intelectual e artística importante e reprimida - paralela ao modernismo de Ferro nos anos 30 e 40 - o movimento surrealista. (9)

O o movimento da Presença (1927-1940) constituiu um segundo modernismo, e desenvolveu uma arte para e pelo homem. Os presencistas procuraram valorizar o humano através da arte. Abordaram temas de natureza psicológica em análises introspectivas cujo objectivo era mergulhar nas pulsões do inconsciente e expor as emoções, os sentimentos livremente, sem condicionamentos de ordem ética ou estilística. A matriz psicológica da Presença originou nos anos 30 um movimento expressionista representado por pintores como Mário Eloy (1900-1951), Dominguez Alvarez (1905-1942), Júlio (1902-1983) e Carlos Botelho (1899-1982). Afastaram-se assim da problemática política, contrariamente à Seara (1921) e à Águia (1910-1927), contornando deste modo o obstáculo da censura e negando a existência de limitações à criatividade artística.

O psicologismo intelectualista de inspiração psicanalíticaintuicionista/bergsoniana conduziu os elementos da Presença a um processo de individualismo crescente, ao agravamento de divergências estéticas e finalmente à desagregação do grupo. Os escritores da Presença foram o alvo dos ataques dos neo-realistas, devido ao seu distanciamento dos assuntos políticos e sociais. Tendo “a batalha pelo conteúdo contra a arte pela arte”, em 1950, envolvido os presencistas José Régio (1901-1969), Casais Monteiro (1908-1941) e neo-realistas como Alves Redol (1911-1969), Gomes Ferreira, Àlvaro Cunhal, Mário Dionísio. Os periódicos utilizados para esse fim foram vários, Sol Nascente, O Diabo, Seara Nova, Pensamento, Agora, Gládio, entre outros.



Notas


(1)(Raquel Henriques da Silva, “Romantismo e Pré-Naturalismo”, in Paulo Pereira (ed.),História da Arte em Portugal, (Lisboa, Temas e Debates, 1995),p.337 e Rui Mário Gonçalves, “Persistência do Naturalismo no Século XX”, in História da Arte em Portugal, Pioneiros da Modernidade, (Lisboa, Alfa, 1993), vol.12, p.35.
(2) Rui Mário Gonçalves, “Persistência do Naturalismo no Século XX”, in História da Arte em Portugal, Pioneiros da Modernidade, (Lisboa, Alfa, 1993), vol.12, p.35.
(3)Maria Margarida L.G. Marques Matias, “O Naturalismo na Pintura”, in História da Arte em Portugal, Do Romantismo ao Fm do Século, (Lisboa, Alfa, 1993), vol.11, pp.29-134.
(4) David Santos, “1900-1960 Modernismo sem Vanguarda,” Arte Ibérica, 32, (Fevereiro-2000), pp.8-16. Raquel Henriques da Silva, “Romantismo e Pré-Naturalismo”, in Paulo Pereira (ed.),História da Arte em Portugal, (Lisboa, Temas e Debates, 1995), vol.3, pp.345-346. Laura Castro, António Carneiro, (Lisboa, Inapa, 1997).
(5) A apreensão do “Portugal Futurista” estabeleceu o limite de resistência da sociedade às novas ideias literárias e sociais, até porque se começavam a formar as condições para a intervenção sidonista, de tipo conservador e germanófilo. Não tendo resultado a ironia sistemática nos artigos de jornais, a paródia nas revistas ou peças teatrais, e até nos romances, acabou por surgir a repressão policial, desencadeada sobretudo pela provocação superficial dos textos mais do que pelo seu conteúdo, dificilmente perceptível por um público que não ia além da escassa elite informada das ideias modernas. Ver, Nuno Júdice, “O Futurismo em Portugal”, in Portugal Futurista, Edição Facsimilada, ( Lisboa, Contexto, 1990 ).
(6) Ver, Ilídio Rocha, “ Reinaldo Ferreira e os «Futuristas» -1«Os Dissidentes da Monotonia»”, in História, Ano XIII, 146, ( Novembro, 1991 ), pp.74-83, Eugénio Lisboa, Poesia Portuguesa: do «Orpheu» ao Neo- Realismo, ( Lisboa, Instituto de Cultura e Língua Portuguesa, 1980 ).
(7) Ver José Augusto França, A Arte em Portugal no Século XX,1911-1961 ( Lisboa,Livraria Bertrand, 1985 ) e Rui Mário Gonçalves, “ 1910-1918 - Humorismo e Futurismo, A Ânsia da Originalidade”, in Rui Mário Gonçalves, História de Portugal, Pioneiros da Modernidade, (Lisboa, Alfa, 1993), vol.12, pp.49-96 e Raquel Henriques da Silva, “Sinais de Ruptura, “Livres” e Humoristas”, in Paulo Pereira (ed.),História da Arte em Portugal, (Lisboa, Temas e Debates, 1995), vol.3, pp.369-404.
(8) Ver, Artur Portela, Salazarismo e Artes Plásticas, ( Lisboa, Instituto de Cultura e Língua Portuguesa, 1982 ), p112-113. Jacinto Baptista, “ À Procura do Espírito na Política do Espírito do Estado Novo” e Ernesto Castro Leal“, António Ferro” in João Medina, História de Portugal, ( Lisboa, Cube Internacional do Livro, 1996), pp.63-113, 127-132, Maria Paula Ferreira, “ O Papel do SPN/SNI nas Artes Plásticas Portuguesas”, in História, Ano XIV, 153 ( Junho, 1992 ), pp. 4-23.
(9) Ver, Artur Portela, Salazarismo e Artes Plásticas, ( Lisboa, Instituto de Cultura e Língua Portuguesa, 1982 ), p112-113 e Adelaide Ginga Tchen, Maria José Pinto, “Surrealismo em Portugal, o Sonho e a Liberdade”, in História, Ano XVIII, 15, ( Dezembro, 1995 ).pp.34-45.

19.5.05

Aporias (10)

Publica-se hoje a última parte das aporias.

Paulo ( continuando o raciocínio de Susana) - Com efeito. Aristóteles, considera que se um indivisível não possui extremidades e se uma linha fosse composta de pontos, estes deveriam, ou ser contínuos, ou estar em contacto. Contínuos, como vimos, não poderiam ser, nem poderiam estar em contacto. Efectivamente, colocam-se três hipóteses:
1. A totalidade de um deveria estar em contacto com a totalidade do outro;
2. Uma parte de um com uma parte do outro;
3. Uma parte de um com a totalidade do outro.
As hipóteses 2 e 3 são impossíveis, na medida em que os pontos não têm partes. Contudo, se como acontece em 1 a totalidade está em contacto com a totalidade, deixaria de haver aí continuidade pois o que é contínuo tem de possuir partes separadas quanto ao lugar. Por outro lado, o ponto não pode ser consecutivo a um outro ponto, o que constitui uma condição prévia para que se dê contacto, nem o momento ao momento, porque existe uma linha entre quaisquer dois pontos e um tempo entre quaisquer dois momentos.
No mundo físico, os entes unem-se em virtude de uma unidade funcional ou de uma alma, os contínuos lineares mantêm-se unidos porque as suas partes estão assim ligadas.
Se o contínuo fosse composto de indivisíveis, tornar-se-ia possível dividi-lo em indivisíveis. Mas se assim fosse, gerar-se-ia uma impossibilidade, ou seja, o indivisível entraria em contacto com ele mesmo. Por exemplo, as linhas não contém efectivamente pontos apesar de, sendo divisíveis em qualquer parte, conterem potencialmente pontos. E , assinalando os pontos, intervalos, logo as partes de uma linha, como a sua metade da direita ou o seu segundo quinto a contar da esquerda estão contidos na linha apenas potencialmente e não efectivamente. A linha é una, inteira e indivisível a menos que a sua coerência interna seja interrompida por um corte.
Se a extensão fosse composta de indivisíveis, o movimento através desta extensão poderia ser composto de movimentos indivisíveis, quer dizer, de movimentos completos, os quais nunca estariam em vias de ser executados. Assim, aquilo que é movido continuamente também deverá estar continuamente em repouso.

Susana (interrompendo) - Galileu ridicularizou, no diálogo, Duas Novas Ciências, estes argumentos de Aristóteles.

Paulo - Nesse diálogo, Galileu demonstra é irrelevante distinguir entre partes efectivas e partes potenciais desde que não afectem a quantidade. Contudo, a objecção de Galileu não colhe porque o contínuo linear na acepção de Aristóteles compõe-se de extensão e de estrutura, que se altera a cada divisão. É importante relevar que a estrutura de uma linha aristotélica diverge da estrutura de uma série densa, cujos elementos existem na sua totalidade e dão corpo à série, enquanto que a linha aristotélica é una e indivisível até que as suas partes se concretizem por meios adequados.

Susana - Aristóteles, elaborou uma prova, bastante refinada a favor da divisibilidade infinita do tempo e do espaço: supondo que A é mais rápido que B, e que B percorreu uma distância CD num tempo EF. A percorreu então esta distância num tempo menor EG. Logo, B, no tempo EG, transpôs uma distância menor CH. Logo A percorreu a distância CH num tempo menor e assim ad infinitum. Sem qualquer limite somos conduzidos a tempos e a distâncias cada vez mais curtas.

Paulo (explanando o argumento) - Dividir o movimento significa dividir o tempo e a distância e dividir a distância significa dividir o movimento e o tempo. É possível conceber que a extensão linear e o tempo são contínuos lineares múltiplos tal como o movimento. Daqui resulta a definição antiga e também utilizada por Galileu, de mais rápido ou seja , mais rápido é aquilo que ou cobre uma distância maior no mesmo tempo, ou a mesma distância em menos tempo, ou uma distância maior em menos tempo. Distância e tempo podem ter em comum algumas propriedades abstractas, continuidade e divisibilidade, sem serem grandezas homogéneas e relacionar-se entre si, distância com distância, tempo com tempo e movimento com movimento. Embora mais longa e tosca do que a definição equivalente moderna, é mais rica.
No argumento de Aristóteles o mais rápido subdividirá o tempo, dividindo o indivisível, e o mais lento a distância, concluindo-se partir daí que se a distância é contínua, o tempo também o é e vice-versa, até porque a hipótese contrária implicaria a divisibilidade do indivisível.
Aristóteles desenvolve a teoria da continuidade e da infinita divisibilidade do espaço, do movimento e do tempo numa série de proposições admiravelmente deduzidas dos seus princípios fundamentais, algumas delas já foram aqui analisadas.

Susana (especulativa) -E é procedendo desse modo que ele vai estabelecer algumas das premissas necessárias à demonstração da existência de um primeiro motor imóvel. Neste sentido, a sua concepção fundamental seja a referente ao primeiro tempo de um movimento. Um acontecimento dá-se numa série de tempos, de modo semelhante um corpo encontr-se numa série de lugares. O primeiro tempo de um acontecimento é precisamente o tempo por ele ocupado, o seu tempo exacto ou que lhe serve de medida. É observável uma analogia muito próxima entre os conceitos de tempo- medida do movimento e do repouso, do antes e do depois- e de lugar- o primeiro limite imóvel de um continente, ou seja o lugar de uma coisa é o limite interior do primeiro corpo imóvel que o contém, e primeiro considerando o exterior da coisa.

Paulo - Na Física, livro VI, Aristóteles enuncia uma série de proposições bastante interessantes e que podem servir de ponto de partida para o desenvolvimento de novas intuições na investigação actual. O espaço-fluído-contínuo pode ser detectado ou já é detectável, segundo alguns físicos na microfísica.

Susana - E toda a polémica à volta do contínuo e do infinito ao longo da história da matemática e da física, Arquimedes, Cantor, Dedekind...

Paulo (ensonado) - O ingresso nesse labirinto, fica para amanhã, todos os outros intelectos desta casa foram subjugados pelo cansaço, também eu me rendo a Morfeu!

Susana (irónica) - Como diria Kafka, num dos três desfechos do Prometeu, o cansaço irremediavelmente tudo vence, tudo sucumbe à fadiga, os deuses, as águias, até as feridas! Mas, sonha com Afrodite!



Já a fresca aurora de róseos dedos entrava pela janela aberta do escritório...



Bibliografia


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Weisskopf, Victor, A Revolução dos Qunta, Terramar, Lisboa.
Impressões
Verão na Primavera.

Desde madrugada o castelo perfilou-se no horizonte com a evidência de um axioma geométrico.
O calor embala o corpo, atenua o frio dos seus humores de sombra, mais voltados para o aniquilação do que para a vida.

18.5.05

Aporias (9)

Amanhã terminarei este diálogo - Podem suspirar de alívio :)

Susana (impaciente) – A tua explicação já vai longa ...


Paulo (indiferente à advertência) -A óptica, a harmonia e a mecânica tratam os seus objectos como linhas e números ou seja estudam os corpos enquanto planos, e linhas e divisíveis, ou como divisíveis tendo posição, ou unicamente como divisíveis.
Se uma característica, propriedade ou entidade, forem separáveis como é o caso de recto e polido, podemos discuti-las sem atender a outras qualidades, eventualmente presentes, ou proceder a uma descrição mais complexa. Sendo, no entanto, impossível realizar ambas as operações simultaneamente pois para ele os planos matemáticos não podem subdividir os objectos físicos- não é possível marcar ou subdividir um objecto físico por um ponto ou plano matemático- só se pode actuar assim relativamente às superfícies possuindo estas propriedades físicas que não são intrínsecas ao corpo físico inteiro. Quando os corpos se unem ou dividem, os seus limites tornam-se, de imediato, um só quando se tocam, e dois quando são divididos. Assim, quando os corpos se combinam a superfície não existe, desapareceu.1002b1segs.
Um corpo contínuo não apresenta partes, a menos que seja cortado e consequentemente interrompida a sua continuidade. Aplicado ao movimento significa que parte de um movimento contínuo pode ser separada de outra parte do mesmo movimento; isto é o movimento deve parar e recomeçar . Foi assim que Aristóteles solucionou um dos paradoxos de Zenão, através do qual o eleata defende que o movimento é impossível porque antes de chegar a um ponto o móbil deve cobrir primeiro metade da distância, depois metade da metade, e assim sucessivamente. Aristóteles defendeu ser possível subdividir o movimento, quer recorrendo a pontos matemáticos - caso em que não houve nenhuma subdivisão- quer recorrendo a pontos físicos - caso em que a divisão altera o movimento, transformando-o num movimento interrompido, que nunca se conclui.

Susana (céptica)- No entanto são muitas as críticas às soluções dos paradoxos de Zenão elaboradas por Aristóteles. Afirma-se inclusivamente que a fecundidade potencial dos seus desenvolvimentos científicos permaneceu esterilizada por preconceitos de ordem filosófica, que o impediram de alcançar o conceito de limite e, por conseguinte, de transpor o conceito de contínuo do domínio da grandeza extensa, espacial e temporal para o plano da grandeza numérica. Ele deteve-se precisamente no momento de alcançar um conceito geral de grandeza matemática, que fosse a um tempo contínuo e infinito. Claro que o maior obstáculo a esta unificação se prendeu com a sua necessidade de mantê-las afastadas e opostas para evitar, na grandeza extensa(caracterizada como contínua) , o reconhecimento da infinitude do processo de agregação, que não podia ser negada na série numérica.

Paulo (indignado) - Na verdade, é bastante reduzido o número de pessoas satisfeitas com esta solução.Mas julgo que o principal motivo se prende com o facto da ideia de movimento habitualmente associada ao paradoxo divergir da concepção de movimento utilizada por Aristóteles para resolver a aporia. A crítica mais frequente defende que ele pura e simplesmente contorna o paradoxo, de uma forma muito simplista, introduzindo operações de subdivisão, quando o problema se restringe à natureza de um movimento que prossegue sem interferência. Esta apreciação assenta no pressuposto de que este tipo de movimento é constante, que a aporia se gera do seu uso incorrecto e que é imprescindível corrigir este equívoco ao invés de se aludir a processos totalmente diferentes.
Caso este preconceito esteja incorrecto e a noção de movimento implícita seja inadequada e incoerente, a sua substituição já não é uma fuga à questão e torna-se uma exigência. Logo a pergunta crucial é: qual a concepção de movimento preconizada e defendida pelos advogados do contorno?
A concepção implícita no argumento de Zenão resume-se a: para cada ponto A de uma linha a ser atravessada, o fenómeno que passa pelo ponto A pertence ao movimento quer interfiramos quer o ignoremos. Os movimentos são constituídos por fenómenos individuais punctiformes e as linhas são constituidas por pontos indivisíveis. Aristóteles não credita esta hipótese porque sustenta que uma entidade contínua, uma linha ou movimento contínuos, caracterizam-se pelas suas partes se ligarem ou permanecerem unidas de forma especial. As realidades indivisíveis como pontos ou tangentes não se podem unir-se de modo nenhum, donde se segue que as linhas não podem ser formadas por pontos e os movimentos contínuos por pontos tangenciais.
O segundo argumento, que Aristóteles considera uma versão idêntica ao primeiro e soluciona de maneira semelhante, é o chamado de Aquiles: o corredor mais lento nunca será alcançado na sua corrida pelo mais veloz. Na realidade, será necessário que o perseguidor avance até onde se moveu o fugitivo, pelo que há necessidade de o corredor mais lento se encontrar sempre um pouco mais adiantado.
O terceiro é o da seta voadora e postula que se objecto está em repouso, quando ocupa um espaço igual às suas próprias dimensões. Uma seta em voo, ocupa , em qualquer momento dado, umespaço igual às suas próprias dimensões, logo uma seta em voo está em repouso. Este paradoxo é um consequência da hipótese de que o tempo é composto de momentos, se esta hipótese não for admitida, a conclusão não tem viabilidade. Este argumento ao contrário dos dois que o precederam, trata igualmente o espaço eo tempo como algo composto de mínimos indivisíveis, comenta Aristóteles e contra-argumenta, afirmando que não existe movimento no presente e que o que se move não tem uma distância bem definida na direcção do movimento
A essência da resposta de Aristóteles a Zenão é que é impossível percorrer um espaço infinito num tempo finito, é possível atravessar um espaço infinitamente divisível num tempo finito, uma vez que um tempo finito é ele próprio infinitamente divisível.

Susana ( crítica) - A quarta aporia , é de longe a mais intrincada de todas e parece- me que é quase certo que nem o próprio Aristóteles a compreendeu bem pois Zenão seria demasiado perspicaz para incorrer no paralogismo de que ele o acusa. Este paradoxo, diz respeito a duas filas de corpos, sendo cada fileira constituida por igual número de corpos do mesmo tamanho, passando uma pela outra numa pista de corridas, à medida que avançam, com igual velocidade, em direcções opostas; uma das fileiras ocupa inicialmente o espaço entre a meta e o ponto médio da pista e a outra o espaço entre o ponto médio e a posição de partida. Pensando Zenão que isto implica a conclusão de que metade de um dado tempo é igual ao dobro desse tempo. Para Aristóteles, FALÁCIA do raciocínio reside na hipótese de que um corpo leva o mesmo tempo a passar, com igual velocidade, por um corpo que está em movimento e por um corpo do mesmo tamanho que está em repouso; o que é falso, segundo ele. Por exemplo, admitamos que A, A... sejam os corpos estacionários de igual tamanho, e que B, B...sejam os corpos iguais em número e em tamanho aos A, A..,que ocupam inicialmente a metade da pista desde o ponto de partida até ao meio dos A, A, e T, T... os que de início ocupam a outra metade, desde a meta até ao meio dos AA, e iguais em número, tamanho e velocidade a B,B.. Então, seguem-se três consequências...

Paulo (entediado e divertido) - Susana! Eu também conheço a aporia das fileiras os massa em movimento, na versão aristotélica , mas vou simplificar... Temos uma série de três massas, A, B e C. A está em repouso; e B desloca-se para a direita, C para a esquerda, ambas à mesma velocidade. Enquanto C passa por todos os Bs, B passou apenas por metade dos As. Pressupondo que na passagem das duas massas é dispendido o mesmo tempo quer elas se encontrem em movimento ou em repouso, é lógico inferir que B ao passar por metade dos As passa igualmente por todos os Cs e consequentemente, gasta metade do tempo, enquanto os Cs passam duas vezes por igual número de Bs e As levando o dobro do tempo para o mesmo processo. Ao negar o pressuposto, Aristóteles elimina o paradoxo.

Susana (discordando) - Como já disse no início da descrição da quarta aporia, penso que Aristóteles, não entendeu na sua globalidade e complexidade o nó este argumento. O truque para desatar este nó está na sua articulação com os outros paradoxos, tal com o de Aquiles se relaciona com o primeiro dos argumentos, este depende do da seta. Ambos se fundamentam no premissa de que o espaço e o tempo são compostos por mínimos indivisíveis. Subrepticiamente, Zenão pretendia arrassar a confusão pitagórica entre as unidades indivisíveis da aritemética com os pontos de grandeza geométricas infinitamente divisíveis.
Por isso penso que para Zenão cada uma das massas representaria um dos tais mínimos indivisíveis do espaço, e que as filas dos B e C estão a deslocar-se com velocidade tal que lhes possibilitaria passar por um A num mínimo indivisível de tempo. Se se considerar que o espaço consiste realmente em mínimos indivisíveis, então é legítimo desenhar numa escala, independentemente da sua amplitude um diagrama representando uma quantidadde desses mínimos e é igualmente válido se também se aplicar ao tempo. Admitidos estes pressupostos todo o paradoxo é consistente. Porque assim sendo, enquanto cada B passou por dois AA, ou seja em dois mínimos indivisíveis de tempo, cada C passou quatro BB, o mesmo é dizer que dispendeu quatro mínimos indivisíveis... E demonstraria deste modo, aos pitagóricos, que os mínimos ditos indivisíveis são divisíveis.

Paulo (em defesa da sua tese) - Todavia se o nó górdio da aporia não tiver nada a ver com os ditos mínimos,
Aristóteles, estará certo.
Rafael Ferber, sugeriu a existência de uma relação entre esta aporia e versões anteriores segundo as quais o que é infinitamente divisível possui o mesmo núnero de indivisíveis, independentemente do tamanho.
Parménides, mestre de Zenão, preconizava que a Unidade é sempre homogénea, consequentemente a parte tem a mesma estrutura do todo, tem, por exemplo o mesmo número de subdivisões. Daqui se pode deduzir uma interpretação do quarto paradoxo, que irei desenvolver e esquematizar figurativamente no meu papper onde demonstrarei através de um diagrama, que, o todo é reduzido a metade de si mesmo, considerando que se qualquer ponto de C, contínuo, designado por O, transitar para o extremo direito R de B, então situar-se-à abaixo de P, a meio caminho entre R e O, correspondendo P a O. Inversamente, para cada ponto S em A haverá apenas um ponto C. Resultado que Aristóteles provavelmente aceitaria, desde que a localização se situasse entre cortes que criam pontos e não pontos pré- existentes.

Susana (concentrada, dada a complexidade e grau de abstracção dos argumentos) Estás, certamente a pensar na concepção de Aristóteles de contínuo, como aquilo que é divisível infinitamente, sendo as partes distinguíveis umas das outras pelo lugar que ocupam. Ele define que A é contínuo a B quando os limites, pelos quais se tocam, se confundem. O contacto implica uma consecutividade, mas não vice-versa, por exemplo os números podem ser consecutivos mas não podem tocar-se.E a continuidade implica o contacto, mas não vice-versa. Desta definição segue-se que nenhum contínuo pode compor-se de indivisíveis, nenhuma linha por exemplo de pontos.

17.5.05

Taras e manias :) (3)

Gosto mais de sonhar com sexo do que de fazê-lo - perdoem-me os luíses! Proporciona um imenso prazer em troca de nenhum esforço. Por acaso, esta noite não fui bafejada com tal sorte, estava muito cansada.
Aporias (8)


Susana (receosa) - Os meus estudos têm incidido mais sobre a noção de infinito, embora, os conceitos de contínuo e o de infinito estejam indissoluvelmente ligados.
Aristóteles, teve o mérito de ser o primeiro a estabelecer o problema do infinito em termos modernos, distinguindo entre infinito real, em acção e infinito potencial, em potência. O infinito real é um infinito que seria efectivamente realizado na natureza, o infinito potencial, não tem realidade física e não passa de uma ficção necessária para a resolução de certos problemas intelectuais, ele reconhece a necessidade matemática do infinito, ao nível das demonstrações; para uma grandeza qualquer há três modos de ser infinita- por composição, por divisão e simultaneamente por composição e por divisão- Na Física ele nega a existência do infinito em acção, para ele o infinito é o que é impossível percorrer e consequentemente só existe em potência e por dedução.
O infinitamente grande é de excluir, uma vez que o mundo é finito, o infinitamente pequeno é admissível mas a divisibilidade infinita da matéria é potencial, não é real.
Não se pode retroceder nem avançar em direcção ao infinito, é possível retroceder cada vez mais e avançar passo a passo, deve haver um primeiro princípio e um fim último, não podemos conhecer os objectos posteriores em virtude de objectos anteriores, que não derivem de elementos primeiros. Quem estuda geometria, quando demonstra um teorema, dedu-lo de um teorema anterior, e assim sucessivamente.Até ao infinito? Não é possível: se não se partisse de conhecimentos certos, toda a cadeia de raciocínios careceria de fundamento e o conhecimento seria impossível. No entanto, subsiste um dilema, como se podem estabelecer os elementos primeiros, os fundamentos da demonstração e da dedução?

Paulo (sintético) - Parece-me que a resposta de Aristóteles se encontra na noção de metamatemática, que por intuição funda os postulados da matemática que os irá desenvolver.

Susana (interessada em desenvolver um raciocínio) -Tudo isto também se relaciona com a noção de movimento na Física, em que todo o movimento se acha reconduzido a um movimento anterior, como já referimos há pouco. Todo o fenómeno ou efeito, tem uma causa, que por seu turno tem efeito relativamente a uma causa mais anterior e assim sucessivamente e como é insensato recorrer a uma progressão infinita para trás, há que introduzir um postulado, um primeiro fundamento físico, o mesmo é dizer um primeiro motor, absoluto, não gerado e imóvel.

Paulo (apologético) - Queria salientar que as duas primeiras maneiras de qualquer grandeza ser infinita em potência, mencionadas por Aristóteles, deram origem a primeira, por composição, à construção dos infinitos cardinais ou seja à teoria dos infinitos matemáticos e da segunda, por divisão, nascerá a teoria dos infinitesimais. O que mostra a riqueza das intuições aristotélicas. A sua perspectiva em relação à matemática apresenta aplicações particularmente interessantes no domínio do movimento. Mas antes, vou deter-me a tecer alguns comentários de esclarecimento sobre conceitos e definições fundamentais da sua teoria para depois examinar as consequências para a Física, compará-las com objecções de autores posteriores e demonstrar a sua relação com os problemas contemporâneos.
Para Aristóteles, o objecto da matemática são as superfícies, volumes, linhas e pontos separados dos corpos. Os objectos matemáticos, são autónomos em determinadas acepções e não em todas, isto porque se existir significar, por exemplo ser uma entidade individual que não depende de outros objectos e é tão real quanto os corpos físicos, se os objectos matemáticos tivessem este modo de existência, não poderiam coexistir nos objectos físicos, também não podem ser objectos físicos, e também seria absurdo considerar os objectos físicos combinações de objectos matemáticos... Embora não sendo auto-suficientes é possível obter descrições incompletas desses corpos.

16.5.05

Aporias (7)

Susana (doutoral) - Muitas são as provas apresentadas por Aristóteles para defender a necessidade da existência de um primeiro motor ou acto puro, entre muitas outras designações, relacionadas com características, que ele usa para o nomear.
O primeiro motor nada tem em si de virtual, ele é perfeição absoluta, nele a essência implica a existência. Ele está para além da física sublunar e supralunar, o movimento que ele imprime é precisamente aos elementos do sistema supralunar e estes por sua vez ao sistema sublunar. Não sendo um princípio natural pois não tem matéria, ele move naturalmente, mediante uma aspiração interna dos seres suscitada ao nível das potências latentes,move como forma superior a todas as formas, em perfeita posse de si mesmo e como telos universal para o qual todo o cosmos tende, por atracção, provocando no interior da natureza uma tendência à perfeição.
Estando permanentemente em acto- ele não pode mover por contacto, pois tudo tudo o que move por contacto é movido ao mesmo tempo - ele é eterno, imovél e impassível. Ele é aquilo para o qual de grau em grau tudo se dirige, é aquilo que todo o universo imita atrvés de todos os ciclos e movimentos periódicos da natureza e dos seres. A eterna periocidade da natureza imita a eterna continuidade do pensamento divino. A vida do primeiro motor é pura contemplação de si próprio, por isso ele é indiferente aos seres que por ele anseiam, pensar nas coisas sensíveis, contaminaria a pureza do conhecimento divino, pondo nele uma potencialidade cognoscitiva. Ele existe separado do cosmos como substância incorruptível, pensamento em si mesmo.

Paulo ( curioso) - E como fundamenta ele a necessidade de um tal princípio? Eu já li a Metafísica, mas interessa-me conhecer mais uma abordagem que não a minha ou as de comentadores que, tenho lido como é caso de Brentano.

Susana - Sim, Brentano recusa a tese tradicional da impassibilidade divina ...
Quanto à minha interpretação acerca da justificação do primeiro princípio, baseia-se no seguinte extracto do livro Teta: É evidente que nem aqueles que pretendem estar tudo em repouso, nem aqueles que pretendem que tudo está em movimento, dizem a verdade. Se com efeito, tudo está em repouso, as mesmas coisas serão eternamente verdadeiras e eternamente falsas, ora é evidente que as coisas, nesta perspectiva mudam, pois aquele mesmo que admite que tudo está em repouso, existiria apenas num dado momento e num outro não mais existiria. Se ao contrário tudo está em movimento, nada seria verdadeiro, tudo seria falso. Mas foi demonstrado que isso é impossível. Para além do mais, é necessário que aquilo que muda seja um ser, pois a mudança faz-se a partir de qualquer coisa para outra coisa. Enfim, não é verdade que tudo se encontre sempre em repouso, ou sempre em movimento e que nada haja de eterno, pois há um ser que move continuamente as coisas em movimento e o primeiro motor é imóvel. Nesta passagem ele critica os eleáticos e os heraclitianos e demonstra a necessidade de estabelecer um fundamento, uma resposta razoável para a compreensão da eternidade do movimento.

Paulo (interrompendo-a) - Na Física, ao afirmar que tudo aquilo que é movido é-o por um motor, e que isto é válido para todos os seres, tanto para os que se movem por si próprios, como para os que se movem por outro, uma vez que nenhum deles tem em si a causa geradora e eficiente e ao deduzir dái a necessidade de um primeiro motor automovido, cuja natureza consiste em ser pura forma e essencialmente fim , ele também demonstra a necessidade de um primeiro motor como consequência da eternidade do movimento, fundamentando também de modo racional, a perenidade do cosmos, a sua ordem e equilíbrio, remetendo para a imutabilidade do primeiro motor, concluindo que da sua invariabilidade, depende a condição de movimento ou repouso em determinado momento ao nível dos entes.

Susana (completando o discurso de Paulo) - No fundo, para ele analogicamente todas as coisas têm os mesmos princípios, e, ele vai demonstrar que todos os princípios estruradores do real, matéria e forma; acto e potência; substância e acidente; as quatro causas; vão desembocar num primeiro princípio que os fundamenta a todos enquanto Forma Pura, Acto Puro, Substância primeira, Causa Primeira, Formal, Eficiente e Final por excelência.
Os vários graus de desenvolvimento dos seres não se sucedem ao acaso, coordenando-se reciprocamente de modo a atingirem a realização do próprio fim. Os entes corruptíveis imitam o movimento dos corpos celestes, tal mimesis é explícita na passagem constante dos elementos de um para o outro. Todos os seres tendem para esta substância primeira, o cosmos e todas as suas partes se movem para ele mediante a mimesis da sua energeia, os entes celestes mediante as revoluções circulares perfeitas, os entes corruptíveis pela sua genesis-phthora cíclica. O homem está mais próximo do Primeiro Motor pois é capaz da mesma espécie de energeia-noesis, embora porque situado no âmbito da potência e do acto, realiza-a de maneira imperfeita e intermitente.

Paulo (entusiasmado) - Isso vai conduzir-nos a uma outra aporia.A alma humana, enquanto exerce funções intelectivas é designada por nous, o qual se apresenta no homem com uma dimensão passiva e uma dimensão activa, passivo enquanto receptivo e capaz de receber a impressão da essência desmaterializada; activo, enquanto actualiza ou seja torna inteligível em acto, a essência que nos entes apenas é inteligível em potência. O carácter abstracto e universal das ideias resulta de uma capacidade específica da alma: o intelecto activo ou agente. A operação intelectiva é uma função imaterial porque a ideia, nada tem de material, consequentemente a alma que realiza tal operação também é imaterial. Segundo a teoria da causalidade o efeito imaterial tem uma causa imaterial, ou seja, a alma intelectiva. Ora sendo imaterial a alma intelectiva é espiritual, e pela sua espiritualidade deve ser independente da matéria, pelo menos intrinsecamente, e como tal seria incorruptível...todavia Aristóteles não expressa claramente se a alma na sua totalidade ou se o intelecto activo, serâo imortais, dando origem às mais variadas interpretações. Para S. Tomás, o nous fazendo parte da alma individual e sendo incorruptível confere imortalidade a toda a alma. Por seu turno Averrois diz haver um único intelecto para todos os homens e a imortalidade é impessoal, esta tese talvez se apoie na passagem do De Anima, II- 415 b- admira a sapieência- onde se afirma que sendo a alma causa formal e final de um corpo orgânico, ela não pode sobreviver à dissolução da união com esse corpo, a não ser, talvez como parte da espécie.

Susana ( em desacordo) - Todavia essa tese refere-se ao corpo orgânico, aos seres vivos em geral e não ao caso particular do homem, pois mais adiante ele considera o nous separável. Por outro lado, tal hipótese, de um intelecto para todos os homens contraria os postulados do isolamento da Substância Pura.

Paulo (mordaz) - Os teus argumentos não me parecem convincentes nem conclusivos. Em primeiro lugar o facto do nous ser separável não contradiz no essencial o argumento de Averrois e em segundo lugar, a substância primeira não é obrigada a conviver com o intelecto humano quer ele seja comum a toda espécie ou individual.

Susana (impressionada) - Tu és terrível, Sócrates, o moscardo de Atenas, se estivesse entre nós seria, certamente, picado por ti e derrotado pelos teus argumentos.

Paulo (displicente)- Bem o que realmente me interessava debater é a noção de contínuo em Aristóteles, porque é sobre esse problema que estou a investigar e a reflectir.

15.5.05

Filosofia e expressão dramática

O Miguel escreveu, num comentário ao primeiro post da série Aporias: "olha uma colaboração porreira entre os professores de filosofia e expressão dramática!"

Penso que é uma boa ideia a ser desenvolvida e aplicada. O Digitalis tem poucos leitores, mas como são bons :), solicita-se, a quem passar por aqui, que se pronuncie sobre o assunto.
Taras e Manias :) (2)


Não resisto a "mandar bocas foleiras" tenho grandes dificuldades em conter-me. É mesmo uma compulsão, esta mania de dizer piadas ácidas e corrosivas, por vezes de péssimo gosto. Recorro a todos os meios de comunicação para o fazer: MSN,SMS, e-mail, etc. Por isso, pareço ainda mais cínica e verrinosa do que julgo ser ...

Entre os 33 anos e os 40 anos passei por uma fase de contenção. Mas, agora completado que foi o quadragésimo terceiro ano de existência, e a entrar na menopausa galopante, voltei ao velho vício.
Aporias(6)


Tomás (hesitante) - Espero que cumpras a promessa. A minha síntese está a terminar.
Todavia, antes de continuar, quero reforçar alguns, não todos esclareça-se dos teus argumentos. Hoje, qualquer miúdo da escola sabe que um corpo pesado e um corpo leve caem juntos. Mas o miúdo está errado assim como a história também está. No mundo de todos os dias, como Aristóteles viu, os corpos pesados caem mais depressa do que os leves. Essa é a percepção primitiva. A lei de Galileu é mais útil para a ciência do que a de Aristóteles, não porque represente mais perfeitamente a experiência, mas porque vai atrás da regularidade superficial revelada pelos sentidos para um aspecto do movimento mais essencial, embora escondido. Para verificar a lei de Galileu através da observação, é necessário equipamento especial: só os sentidos não negarão nem confirmarão. O próprio Galileu não obteve a lei com base nos dados observados, mas de uma série de argumentos lógicos. Provavelmente não efectuou a experiência da torre de Pisa. Essa foi realizada por um dos seus críticos e o resultado apoiou Aristóteles, o corpo mais pesado chegou primeiro ao solo.
O movimento do primeiro céu deve-se à acção do primeiro motor, operando enquanto objecto de desejo. Como para Aristóteles o espaço é finito, não existe nele o vazio, o movimento uniforme, deve ser em linha recta ou em círculo, e a rotação uniforme deuma esfera é o único movimento susceptível de durar eternamente, sem mudança de direcção e sem exigir quer o vazio quer um espaço infinito, até porque um espaço infinito não tem centro, cada ponto está a igual distância de todos os pontos da periferia, e se não existir centro, a terra, logicamente deixa de o ser, deixa de haver para cima e para baixo, como determinantes do movimento natural, a noção de lugar natural torna-se absurda e todo o sistema se desmorona... Prosseguindo, torna-se viável para Aristóteles, deduzir a existência da esfera celestial e explicar a sua rotação como sendo a maior aproximação possível de uma coisa corpórea à actividade eterna imutável do autoconhecimento divino. A astronomia dá lugar à teologia.
No entanto, ele não defende a tese de um deus criador nem providente, até porque a matéria é incriada e existiu desde sempre, como um infinito negativo, uma pura potência, paralelamente à inteligência divina, que a move e ordena, impulsionando indirectamente todo o universo, ele não se interessa pelos outros seres.

Paulo (interessado) - Descreve mais detalhadamente as características e funções do primeiro motor.

Tomás (satisfeito) - Ainda bem que as minhas pesquisas te despertam interesse! Mas delego, essa incumbência numa especialista, na metafísica de Aristóteles que, entretanto se nos vem juntar...

Susana ( em tom de brincadeira) - Com que então a furtar-se a mais explicações! Desde que o Paulo não se importe, terei todo o gosto em substituir-te.

Paulo ( aprovativo) - Não tenho qualquer objecção a fazer, porque o meu interesse é pura curiosidade intelectual, não tenho preferências por um determinado professor em particular. Quanto à minha apreciação da tua intervenção Tomás, penso que é brilhante mas um tanto enfadonha e quiçá enciclopédica
.
Tomás - Eu apenas resumi e empacotei algumas linhas orientadoras, não mencionei inclusivamente as interpretações, as falsificações, as omissões e os usos e abusos que fizeram de Aristóteles, os medievais, por exemplo S.Tomás de Aquino, esqueceu-se da matéria eterna e incriada entre outras aporias. Na escrita tentarei ser mais sugestivo. Mas passemos a palavra à Susana.
Confidências e Desabafos de Savarin (78)- Coisas para ante-pastar

Recheio para crepes

Ingredientes

500 gr carne de vaca picada
1 cebola grande

Que baste de tudo isto:

azeite ou óleo
cominhos
pimenta
curcuma
coentros
picles
nozes
farinha Maizena
leite

Preparação

Cortar a cebola em meias luas muito finas, saltear no azeite, acrescentar a carne. Deixar alourar, temperar com curcuma, cominhos e grãos de coentros moídos. Adicionar os pickles picadinhos e as nozes também picadas. Desfazer uma colher de sopa de Maizena em leite e juntar para ligar a mistura. Cortar crepes ao meio, rechear e dobrá-los em forma de triângulo.

NB. Também se pode acrescentar uma erva aromática picada.



Pasta de Roquefort ou Gorgonzola

Roquefort ou Gorgonzola
natas
nozes picadas
1 qualidade de pimenta a gosto (pimenta branca, preta, rosa, verde, da Jamaica, etc)
sumo de limão
gim

Esmagar o Roquefort com um garfo. Bater as natas com sumo de limão até ficarem firmes. Misturar com o queijo. Acrescentar as nozes muito bem picadas. Temperar com gim e pimenta a gosto. Servir com pão, ou tostas ou...

Bolinhos de Carne

Ingredientes

500 gr de carne moída
1 colher de sopa de salsa picada
1 colher de sopa de casca de limão ralada
1 colher de chá de alho picado
sal e pimenta branca a gosto
1 colher de chá de oregãos
2 colheres de sopa de pão ralado
1 ovo
caldo de carne

Preparação

Misturar todos os ingredientes menos o caldo de carne. Fazer bolinhos de 2,5 cm e colocar numa assadeira, sem os encostar uns aos outros. Levar ao forno a 170º e assar durante 10 minutos virando-os. Colocar sobre um réchaud. Juntar o caldo de carne suficiente para humedecer os bolinhos enquanto estão no réchaud. Servir com palitos.
Aporias (5)

Foram para o escritório onde já se encontrava Alexandre, muito concentrado a escrever num caderno tipo contabilista do século XIX.

Tomás (previdente) - Vou fazer- te um relato das minhas pesquisas sobre a cosmologia aristotélica e peço-te que guardes a tua apreciação crítica, da qual necessito, para o final da minha exposição, por motivo de ordenação dos meus juízos e para não perder o seu fio condutor.

Paulo (atento) - Sou todo ouvidos!

Tomás (categórico) - O universo de Aristóteles é auto-suficiente e auto-contido, pleno e finito. Divide-se em mundo supra-lunar e mundo sub-lunar, sendo o primeiro constituído pelos planetas, as estrelas e as esferas, compostos por éter - o único elemento celeste, cristalino, puro, inalterável, transparente e sem peso - reúne um conjunto homocêntrico de armações que se encaixam umas nas outras para formar uma esfera gigante côncava cujas superfícies formam o exterior da esfera de estrelas e a face interna da esfera homocêntrica da lua, não está sujeito à corrupção nem à mudança e o movimento dos seus corpos é circular, perfeito; o segundo, situado abaixo da esfera da lua, cujos seres são compostos pela combinação em proporções diferentes de quatro elementos- a terra, a água, o ar e o fogo- está sujeito à geração e à corrupção, sendo o movimento dos seus corpos linear e imperfeito.
O universo consiste numa série de esferas concêntricas. A terra, o elemento mais pesado, é uma esfera de dimensões relativamente pequenas, em repouso no centro geométrico do universo, a água circundaria a terra, seguida do ar e finalmente do fogo, o elemento mais leve. A região terrestre é perturbada pelo movimento da fronteira com a lua que, empurra constantemente camadas de fogo para baixo dela estabelecendo correntes que impelem e misturam os elementos em todo o mundo sublunar. Consequentemente, os elementos nunca podem ser observados no seu estado puro, pois a corrente contínua de impulsos, com origem primeiramente na esfera da lua e, por fim na esfera das estrelas, mantém-nos misturados em várias e diversas proporções. Assim a estrutura das armações é aproximada, o elemento apropriado predomina na sua região, no entanto cada elemento contém pelo menos traços dos outros, o que transforma as suas características, gerando segundo as proporções da mistura, as diferentes substâncias que podem ser encontradas na terra. Os movimentos do primeiro céu são a causa de todas as mudanças observadas no mundo infralunar.
A concha mais externa do universo, o primeiro céu, é uma esfera finita contendo as estrelas fixas. Estas estrelas não possuem movimento próprio, mas a rotação uniforme do primeiro céu impulsiona-as e faz com que efectuem uma revolução em vinte e quatro horas. No que concerne aos movimentos mais complexos do sol, da lua e dos planetas, Aristóteles, seguiu, com algumas correcções, a teoria de Eudoxo, tal como esta fora desenvolvida pelo seu amigo Calipo. Eudoxo, através de curiosos artifícios matemáticos, elaborou a teoria da decomposição do movimento aparente do sol e da lua em três movimentos de rotação...

Alexandre ( que entretanto abandonara os seus escritos e escutara atentamente as últimas palavras de Tomás) - E a parte mais picante deste episódio, é que quer Eudoxo quer Calipo, conceberam a teoria , apenas numa perspectiva matemática. Mas, Aristóteles, apercebeu-se de que a sugestão da rotação concêntrica das esferas é passível de se adaptar ao seu sistema e passou a identificá-la com a realidade, considerando-a uma representação do mecanismo actual dos céus. No entanto, deparou-se com uma grave dificuldade, se todo o universo é um sistema de esferas concêntricas em contacto- e devem estar em contacto porque ele não admite o vazio, uma vez que a natureza tem horror ao vácuo- a esfera que transporta um corpo celeste arrastará no seu movimento de rotação, a esfera exterior do sistema do corpo seguinte, contando a partir do interior e interferiria com o movimento de cada corpo. Com o intuito de colmatar , esta falha, Aristóteles vai preconizar a existência deesferas destinadas a reagir, movimentando-se em direcções contrárias às das esferas originais e que possibilitam ao movimento da esfera exterior de cada sistema propagar-se para fora de todo o sistema situado nelas. Obtém deste modo, 55 esferas, se lhes adicionarmos as quatro esferas dos elementos teremos um universo composto por 59 esferas concêntricas

Paulo (polémico) - Isso faz-me pensar que uma teoria nunca concorda com todos os factos conhecidos do seu domínio, até porque os factos são constituídos por ideologias anteriores. As discordâncias numéricas e as discrepâncias qualitativas são frequentes na ciência. Relativamente às primeiras podemos demonstrar que são abundantes. Assim a concepção coperniciana, era inconsistente com factos , na época elementares e óbvios, escrevendo, Galileu neste sentido que,o seu espanto não tinha limites, quando pensava que Aristarco e Copérnico conseguiram impõr a razão aos sentidos, a tal ponto que, apesar dos segundos, a primeira foi senhora. Tanto, era assim que para difundir o heliocentrismo Galileu, recorreu à propganda. Newton, Bohr e Einstein, entre outros, são também casos exemplares.

Alexandre (em desacordo) - Galileu procurou comprovar as teses de Copérnico e outras, recorrendo, bastante proveitosamente, à matemática, à experiência pensada e à utilização de instrumentos, tudo isto aliado a uma observação sistemática, e ao recurso à experimentação das hipóteses.

Paulo (insistente) - Na verdade a teoria da percepção aristotélica, não incentivou a utilização de instrumentos, sobretudo a interpretação que dela fizeram os escolásticos medievais, que consideravam inconcebível a existência de fenómenos inacessíveis ao conhecimento humano, em virtude da sua natureza. Devo realçar que o próprio Aristóteles demonstra nos seus escritos maior abertura de espírito.Contudo, nada disto não invalida a minha tese de que Galileu foi obrigado a desenvolver uma bem sucedida campanha de propaganda em defesa de uma teoria, na época insustentável, e de que é exemplo convincente a inversão por ele operada do argumento da torre.

Alexandre (céptico mas sem argumentos) - O teu ofuscante discurso não me convenceu mas, deixou-me boquiaberto e sem palavras, vou lançar-me nos braços de Morfeu!

Paulo (insistente) - Terás que me ouvir até ao fim...
A hipótese geométrica e a teoria aristotélica do conhecimento e da percepção adaptam-se bem uma à outra. A percepção fundamenta a teoria da locomoção que implica a terra imóvel e é por seu turno um caso especial de uma perspectiva geral do movimento englobando a locomoção, o aumento, a diminuição, a alteração, a geração e a corrupção. A percepção, é um processo através do qual a forma de um objecto percepcionado penetra no sujeito percepcionante , de tal maneira que, em certo sentido assume as propriedades do objecto.
A experiência é decisiva para o conhecimento porque em circunstâncias normais, as percepções do observador contém as mesmas formas que residem no objecto. As explicações, não são exteriores, são uma consequência directa da teoria geral do movimento, conjugada conjugada com a concepção fisiológica segundo a qual as sensações se regem pelas mesmas leis físicas que o restante universo.
Compreendemos, melhor actualmente quais as razões que possibilitaram que uma teoria do movimento e da percepção, hoje considerada falsa, tivesse tido tanto sucesso.
O sistema aristotélico era racional, coerente, de acordo com os dados da observação, não há argumentos empíricos decisivos para a refutar...
As cosmologias não aristotélicas só podem ser verificadas depois de termos leis e observações separadas com o auxílio de ciências auxiliares que descrevem os processos complexos que ocorrem entre a visão e o objecto, e os processos ainda mais complexos que se processam entre a córnea e o cérebro.

Alexandre (ensonado) - Tens toda a razão do mundo, e eu todo o sono ... Boa noite!

Tomás ( descontente) - E nem me deram a possibilidade de terminar o meu relatório!

Paulo (solícito) - Repito, sou apenas ouvidos!